Что умеет этот калькулятор
Инструмент вычисляет периметр треугольника по длинам трёх его сторон, а затем находит полупериметр — половину периметра. В качестве бонуса он проверяет, образуют ли заданные стороны настоящий треугольник, и рассчитывает площадь по формуле Герона. Калькулятор работает с любыми единицами измерения — сантиметрами, дюймами, метрами — главное, чтобы все стороны были заданы в одной и той же единице; в ней же получится и результат.
Как пользоваться
Введите длины трёх сторон (a, b и c) и нажмите «Рассчитать». Калькулятор сложит их, чтобы получить периметр, разделит результат пополам для полупериметра и проверит неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Если это условие не выполняется, такого треугольника не существует, и площадь будет показана как ноль.
Разбор формулы
Периметр находится совсем просто: \(P = a + b + c\). Полупериметр \(s = P/2\) — важная величина в геометрии, потому что позволяет вычислить площадь, не зная ни одного угла. Формула Герона гласит, что площадь равна \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). Таким образом, полупериметр напрямую связывает периметр с площадью.
Пример расчёта
Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5: $$P = 3 + 4 + 5 = 12.$$ Полупериметр равен $$s = 12 / 2 = 6.$$ Площадь по Герону составит $$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ квадратных единиц. Это совпадает с привычной формулой \(\tfrac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).
Частые вопросы
В каких единицах считает калькулятор? В любых, какие вам удобны, — главное, чтобы все три стороны были в одной и той же единице. Периметр получится в той же единице, а площадь — в квадратных единицах.
Почему калькулятор пишет, что мой треугольник недопустим? По неравенству треугольника каждая сторона должна быть короче суммы двух других. Если одна сторона слишком длинная, три отрезка просто не сомкнутся в треугольник.
Чем полезен полупериметр? Именно его подставляют в формулу Герона. Кроме того, он входит в формулы радиуса вписанной окружности (Площадь/s) и радиуса описанной окружности.
