이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 도구는 세 변의 길이로 삼각형의 둘레를 계산하고, 이어서 반둘레(둘레의 절반)까지 구해 줍니다. 덤으로 입력한 세 변이 실제로 삼각형을 이루는지 검증하고, 헤론 공식을 이용해 넓이도 알려 드립니다. 센티미터, 인치, 미터 등 어떤 단위든 세 변을 같은 단위로만 맞추면 되며, 결과도 같은 단위로 나옵니다.
사용 방법
세 변(a, b, c)의 길이를 입력하고 계산 버튼을 누르세요. 계산기는 세 값을 더해 둘레를 구하고, 그 값을 반으로 나눠 반둘레를 산출한 뒤, 삼각부등식을 확인합니다. 즉, 어느 두 변의 합이든 나머지 한 변보다 커야 합니다. 이 조건을 만족하지 못하면 실제 삼각형이 만들어지지 않으므로 넓이는 0으로 표시됩니다.
공식 살펴보기
둘레는 단순히 $$P = a + b + c$$ 입니다. 반둘레 \(s = P/2\) 는 기하학에서 매우 중요한 값인데, 각도를 몰라도 넓이를 구할 수 있게 해 주기 때문입니다. 헤론 공식에 따르면 넓이는 $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ 입니다. 따라서 반둘레는 둘레와 넓이를 직접 연결해 주는 다리 역할을 합니다.
예제로 풀어보기
변의 길이가 3-4-5인 직각삼각형을 살펴봅시다. 둘레는 $$P = 3 + 4 + 5 = 12,$$ 반둘레는 $$s = 12 / 2 = 6$$ 입니다. 헤론 공식으로 넓이를 구하면 $$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ (제곱 단위)가 됩니다. 이는 우리에게 익숙한 \(\tfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이} = \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) 과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 세 변을 모두 같은 단위로만 맞추면 어떤 단위든 사용할 수 있습니다. 둘레는 그 단위 그대로 나오고, 넓이는 제곱 단위로 표시됩니다.
왜 제 삼각형이 유효하지 않다고 나오나요? 삼각부등식에 따르면 각 변은 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다. 한 변이 너무 길면 세 선분이 닫혀서 삼각형을 만들 수 없습니다.
반둘레는 어디에 유용한가요? 헤론 공식에 그대로 대입되는 값일 뿐 아니라, 내접원 반지름(넓이/s)과 외접원 반지름 공식에도 등장합니다.
