この計算ツールでできること
このツールは、三角形の3辺の長さから周の長さ（外周）を計算し、そこから半周長（周の長さの半分。記号はs）を求めます。さらにおまけとして、入力した3辺で本当に三角形が作れるかをチェックし、ヘロンの公式を使って面積も表示します。単位はセンチメートル・インチ・メートルなど、3辺で同じものを使えば何でもOK。答えも同じ単位で返ってきます。
使い方
3辺の長さ（a・b・c）を入力して「計算」を押すだけ。3辺を足して周の長さを、それを2で割って半周長を求めます。同時に「三角不等式」も確認します。これは「どの2辺を足しても、残りの1辺より長くなければならない」という条件です。これを満たさない場合は実在する三角形にならないため、面積は0として表示されます。
計算式の解説
周の長さは単純に \(P = a + b + c\) です。半周長 \(s = P / 2\) は幾何学でとても重要な値で、角度がわからなくても面積を求められるのが魅力です。ヘロンの公式によれば、面積は $$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$ で表されます。つまり半周長は、周の長さと面積を直接つなぐ橋渡し役なのです。
計算例
3-4-5の直角三角形で考えてみましょう。周の長さは $$P = 3 + 4 + 5 = 12$$ 半周長は $$s = 12 \div 2 = 6$$ です。ヘロンの公式で面積を出すと $$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ （平方単位）。これは、おなじみの「\(\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}\)」\(= \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) とぴったり一致します。
よくある質問
単位は何を使えますか？ 3辺すべてで同じ単位を使えば、どんな単位でも構いません。周の長さも同じ単位になり、面積はその平方単位（例：cm²）で表示されます。
「三角形にならない」と表示されるのはなぜ？ 三角不等式により、各辺は他の2辺の合計より短くなければなりません。1辺が長すぎると、3つの線分がつながって三角形を閉じることができないためです。
半周長は何の役に立つの？ ヘロンの公式に代入する値であると同時に、内接円の半径（面積 ÷ s）や外接円の半径を求める公式にも登場する、便利な量です。
