यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई से उसका परिमाप निकालता है, और फिर उससे अर्ध-परिमाप (यानी परिमाप का आधा) भी ज्ञात करता है। इसके अलावा यह यह भी जाँचता है कि दी गई भुजाएँ सचमुच कोई वैध त्रिभुज बना सकती हैं या नहीं, और Heron के सूत्र की मदद से क्षेत्रफल भी बता देता है। आप किसी भी एक समान इकाई का इस्तेमाल कर सकते हैं — सेंटीमीटर, इंच या मीटर — और उत्तर भी उसी इकाई में मिलेगा।
इसका उपयोग कैसे करें
तीनों भुजाओं (a, b और c) की लंबाई भरें और "गणना करें" दबाएँ। कैलकुलेटर इन्हें जोड़कर परिमाप निकालता है, उसे आधा करके अर्ध-परिमाप देता है, और त्रिभुज असमिका की पुष्टि करता है: किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए। अगर यह शर्त पूरी नहीं होती, तो कोई वास्तविक त्रिभुज संभव नहीं है और क्षेत्रफल शून्य दिखाया जाता है।
सूत्र की व्याख्या
परिमाप बस \(P = a + b + c\) होता है। अर्ध-परिमाप \(s = P/2\) ज्यामिति में एक बेहद उपयोगी मात्रा है, क्योंकि इसकी मदद से आप बिना कोई कोण जाने ही क्षेत्रफल निकाल सकते हैं। Heron का सूत्र कहता है कि क्षेत्रफल $$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$ के बराबर होता है। इस तरह अर्ध-परिमाप परिमाप को सीधे क्षेत्रफल से जोड़ देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
एक 3-4-5 समकोण त्रिभुज लें: $$P = 3 + 4 + 5 = 12$$ अर्ध-परिमाप होगा $$s = 12 / 2 = 6$$ Heron से क्षेत्रफल $$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ वर्ग इकाई, जो जाने-पहचाने सूत्र \(\tfrac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) से बिल्कुल मेल खाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कौन-सी इकाई इस्तेमाल करता है? कोई भी इकाई, बशर्ते तीनों भुजाएँ एक ही इकाई में हों। परिमाप उसी इकाई में आता है; और क्षेत्रफल उसकी वर्ग इकाई में।
मेरा त्रिभुज अमान्य क्यों बताया जा रहा है? त्रिभुज असमिका के अनुसार हर भुजा बाकी दो भुजाओं के योग से छोटी होनी चाहिए। अगर कोई एक भुजा बहुत लंबी है, तो तीनों रेखाखंड मिलकर त्रिभुज बंद नहीं कर पाते।
अर्ध-परिमाप किस काम आता है? यही वह मान है जो Heron के सूत्र में डाला जाता है, और यह अंतःत्रिज्या (क्षेत्रफल/s) तथा परित्रिज्या के सूत्रों में भी आता है।
