Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir üçgenin üç kenar uzunluğundan çevresini hesaplar ve ardından yarı çevreyi (çevrenin yarısını) bulur. Bonus olarak, girdiğiniz kenarların gerçekten geçerli bir üçgen oluşturup oluşturmadığını denetler ve Heron formülünü kullanarak alanı verir. Santimetre, inç, metre gibi tutarlı her birimle çalışır ve sonuç da aynı birimde çıkar.
Nasıl kullanılır?
Üç kenarın uzunluğunu (a, b ve c) girin ve hesapla düğmesine basın. Hesaplayıcı, çevreyi bulmak için bunları toplar, yarı çevre için sonucu ikiye böler ve üçgen eşitsizliğini doğrular: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu koşul sağlanmazsa gerçek bir üçgen oluşmaz ve alan sıfır olarak gösterilir.
Formülün açıklaması
Çevre basitçe \(\text{Ç} = a + b + c\) şeklindedir. Yarı çevre \(s = \text{Ç}/2\), geometride önemli bir büyüklüktür; çünkü herhangi bir açıyı bilmeden alanı bulmanızı sağlar. Heron formülüne göre alan, \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) değerine eşittir. Dolayısıyla yarı çevre, çevreyi doğrudan alana bağlar.
Çözümlü örnek
3-4-5 dik üçgeni için:
$$\text{Ç} = 3 + 4 + 5 = 12$$Yarı çevre
$$s = \frac{12}{2} = 6$$olur. Heron alanı
$$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$birim karedir. Bu sonuç, bildiğimiz \(\tfrac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) hesabıyla birebir örtüşür.
Sıkça sorulan sorular
Hangi birimleri kullanır? İstediğiniz her birimi kullanabilirsiniz; yeter ki üç kenar da aynı birimde olsun. Çevre de bu birimle, alan ise birim kare cinsinden çıkar.
Üçgenim neden geçersiz görünüyor? Üçgen eşitsizliği, her kenarın diğer iki kenarın toplamından kısa olmasını gerektirir. Bir kenar fazla uzunsa, üç parça birleşerek bir üçgen kapatamaz.
Yarı çevre neden işe yarar? Heron formülüne yerleştirilen değer odur; ayrıca iç teğet çember yarıçapı (\(\text{Alan}/s\)) ve çevrel çember yarıçapı formüllerinde de karşımıza çıkar.
