Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el perímetro de un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados y, a continuación, obtiene el semiperímetro (la mitad del perímetro). Como extra, comprueba si esos lados forman realmente un triángulo válido y aplica la fórmula de Herón para darte el área. Funciona con cualquier unidad, siempre que sea la misma para todo —centímetros, pulgadas, metros— y el resultado se expresa en esa misma unidad.
Cómo usarla
Introduce la longitud de los tres lados (a, b y c) y pulsa calcular. La calculadora los suma para obtener el perímetro, divide el resultado entre dos para el semiperímetro y verifica la desigualdad triangular: la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercero. Si no se cumple esa condición, no existe ningún triángulo real y el área se muestra como cero.
La fórmula explicada
El perímetro es, sencillamente, \(P = a + b + c\). El semiperímetro \(s = P/2\) es una magnitud clave en geometría, porque permite hallar el área sin conocer ningún ángulo. La fórmula de Herón establece que el área es igual a \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). Así, el semiperímetro conecta directamente el perímetro con el área.
$$P = \text{Lado }a + \text{Lado }b + \text{Lado }c, \quad s = \frac{P}{2}$$$$A = \sqrt{s\left(s-\text{Lado }a\right)\left(s-\text{Lado }b\right)\left(s-\text{Lado }c\right)}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos un triángulo rectángulo de lados 3-4-5: \(P = 3 + 4 + 5 = 12\). El semiperímetro es \(s = 12 / 2 = 6\). El área por Herón es $$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ unidades cuadradas, lo que coincide con la conocida fórmula \(\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades utiliza? Las que quieras, siempre que los tres lados usen la misma. El perímetro se expresa en esa unidad; el área, en unidades cuadradas.
¿Por qué me dice que mi triángulo no es válido? La desigualdad triangular exige que cada lado sea más corto que la suma de los otros dos. Si un lado es demasiado largo, los tres segmentos no pueden cerrarse para formar un triángulo.
¿Para qué sirve el semiperímetro? Es el valor que se introduce en la fórmula de Herón, y también aparece en las fórmulas del radio de la circunferencia inscrita (Área/s) y de la circunscrita.
