ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة محيط المثلث انطلاقًا من أطوال أضلاعه الثلاثة، ثم تستخرج نصف المحيط (أي نصف قيمة المحيط). وكميزة إضافية، تتحقق ممّا إذا كانت هذه الأضلاع تُكوّن بالفعل مثلثًا صحيحًا، وتستعمل صيغة هيرون لإيجاد المساحة. تعمل الحاسبة مع أي وحدة قياس ما دامت موحّدة — سنتيمتر أو إنش أو متر — وتظهر النتيجة بالوحدة نفسها.
كيفية الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة (a وb وc) ثم اضغط على زر الحساب. تجمع الحاسبة الأطوال لإيجاد المحيط، وتقسم الناتج على اثنين لإيجاد نصف المحيط، ثم تتحقق من متباينة المثلث: يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث. وإذا لم يتحقق هذا الشرط، فلا وجود لمثلث حقيقي، وتظهر المساحة على أنها صفر.
شرح الصيغة
المحيط هو ببساطة \(P = a + b + c\). أما نصف المحيط \(s = P/2\) فهو مقدار أساسي في الهندسة، لأنه يتيح لك إيجاد المساحة دون معرفة أي زاوية. وتنص صيغة هيرون على أن المساحة تساوي \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). وبذلك يربط نصف المحيط بين المحيط والمساحة ربطًا مباشرًا.
$$P = \text{Side }a + \text{Side }b + \text{Side }c, \quad s = \frac{P}{2}$$$$A = \sqrt{s\left(s-\text{Side }a\right)\left(s-\text{Side }b\right)\left(s-\text{Side }c\right)}$$
مثال محلول
لنأخذ مثلثًا قائمًا بأبعاد 3-4-5: المحيط \(P = 3 + 4 + 5 = 12\). ونصف المحيط هو \(s = 12 \div 2 = 6\). ومساحته بصيغة هيرون تساوي $$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ وحدات مربعة، وهو ما يتطابق مع الصيغة المألوفة \(\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستعملها الحاسبة؟ أي وحدة تشاء، شريطة أن تستعمل الوحدة نفسها للأضلاع الثلاثة جميعها. يأتي المحيط بالوحدة نفسها، وتأتي المساحة بالوحدة المربعة.
لماذا تخبرني الحاسبة بأن مثلثي غير صحيح؟ تشترط متباينة المثلث أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين. فإذا كان أحد الأضلاع طويلًا أكثر من اللازم، فلن تتمكن القطع الثلاث من الانغلاق لتُكوّن مثلثًا.
ما فائدة نصف المحيط؟ هو القيمة التي تُعوَّض في صيغة هيرون، كما يظهر أيضًا في صيغتَي نصف قطر الدائرة الداخلية (المساحة \(\div\) s) ونصف قطر الدائرة الخارجية.
