三角形周長與半周長計算機

輸入計算

邊 a

邊 b

邊 c

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Heron Area Check

   

   A = sqrt of s(s-a)(s-b)(s-c), valid only when each pair of sides sums to more than the third

結果

周長

12

單位

半周長（s = P/2）	6
面積（海龍公式）	6

這三邊符合三角形不等式──是有效的三角形。

這個計算機能做什麼

這項工具會根據三角形的三個邊長算出周長，再進一步求出半周長（也就是周長的一半）。此外它還會貼心地檢查這三邊是否真能構成有效的三角形，並運用海龍公式計算面積。只要三邊使用相同的單位──公分、英吋或公尺皆可──計算結果就會以相同的單位呈現。

使用方法

輸入三邊（a、b 與 c）的長度，按下計算即可。計算機會把三邊相加得到周長，再除以二求出半周長，並驗證三角形不等式：任兩邊之和都必須大於第三邊。若條件不成立，代表這個三角形實際上並不存在，面積便會顯示為零。

公式解析

周長很單純，就是 \(P = a + b + c\)。半周長 \(s = P/2\) 在幾何學中是個關鍵數值，因為有了它，即使不知道任何一個角度也能求出面積。海龍公式指出，面積等於

$$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$

因此，半周長正好把周長與面積直接串連了起來。

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三角不等式：兩條較短邊之和必須大於最長邊。

周長是三條邊 a、b、c 長度之和。

實際範例

以邊長 3-4-5 的直角三角形為例：

$$P = 3 + 4 + 5 = 12$$

半周長

$$s = 12 \div 2 = 6$$

代入海龍公式可得面積為

$$\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$

平方單位，這與我們熟悉的「\(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)」完全吻合。

常見問題

可以使用哪些單位？任何單位都行，只要三邊都使用同一種即可。周長會沿用該單位，面積則以平方單位表示。

為什麼系統說我的三角形無效？三角形不等式要求每一邊都必須小於另外兩邊之和。只要其中一邊太長，這三段線段就無法首尾相接圍成三角形。

半周長有什麼用？它是代入海龍公式的關鍵數值，同時也出現在內切圓半徑（面積 ÷ s）與外接圓半徑的公式之中。