三頂點座標求三角形周長計算機

輸入計算

A：x₁

A：y₁

B：x₂

B：y₂

C：x₃

C：y₃

結果

三角形周長

12

單位

邊 AB	4
邊 BC	5
邊 CA	3

這個計算機的功能

只要知道三角形三個頂點 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)、C(x₃, y₃) 的座標，這個工具就能算出它的周長。你不必親手量測各邊長度，它會將距離公式套用在每一對頂點上，再把三條邊長加總起來。任何畫在直角座標平面上的三角形都適用。

使用方式

分別輸入三個頂點的 x 與 y 座標。計算機會回傳總周長，以及 AB、BC、CA 三邊各自的長度，方便你核對結果或在其他計算中使用。

公式說明

兩點之間的直線距離，可由以畢氏定理為基礎的距離公式求得：$$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$把這個公式套用三次——每一條邊各算一次——再相加即可：$$P = d(AB) + d(BC) + d(CA)$$所得單位與你輸入座標所用的單位一致。

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用距離公式求出每條邊的長度，再相加得到周長。

範例演算

以 A(0, 0)、B(4, 0)、C(0, 3) 為例。邊 \(AB = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4\)。邊 \(BC = \sqrt{(0-4)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)。邊 \(CA = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3\)。周長為 \(4 + 5 + 3 =\) 12 單位——這正是經典的 3-4-5 直角三角形。

距離公式把每條邊當作直角三角形的斜邊。

常見問題

頂點的順序會影響結果嗎？不會。無論你如何標示或排列三個頂點，算出的周長都相同。

可以使用負座標嗎？可以。由於差值會被平方，負的 x 或 y 值完全沒問題。

如果三個點共線怎麼辦？那它們就無法構成真正的三角形；此時算出的「周長」會剛好等於最長線段的兩倍，請務必檢查你輸入的點。