什麼是冪函數？
冪函數的一般形式為 \(y = a \cdot x^{b}\)，其中 a 是常數係數（也就是縮放倍率），x 是輸入變數，而 b 則是固定的指數。冪函數可以描述現實世界中各式各樣的關係——小至正方形的面積（\(b = 2\)），大至球體的體積、重力的計算，乃至生物學中的異速生長定律（allometric scaling），都離不開它。
如何使用這個計算機
請輸入三個數值：係數 a、變數 x 以及指數 b。計算機會先將 x 的 b 次方算出，再乘上 a，得到最終的 y 值。它同時會顯示中間結果 \(x^{b}\)，讓你清楚看到每一個運算步驟。三個欄位都支援小數與負數輸入。
公式詳解
整個計算分兩個步驟完成。首先將底數做指數運算：\(x^{b}\)；接著再把結果乘上係數：
$$y = a \cdot x^{b}$$當 \(b = 1\) 時，函數為線性（\(y = a \cdot x\)）；當 \(b = 2\) 時為二次函數；分數指數則代表開根號（\(b = 0.5\) 即為平方根），而負指數則代表倒數（\(b = -1\) 即為 \(a/x\)）。
實際範例
假設 \(a = 2\)、\(x = 3\)、\(b = 2\)。先計算 \(x^{b} = 3^{2} = 9\)，再求
$$y = a \cdot 9 = 2 \cdot 9 = 18$$因此，這個冪函數在 \(x = 3\) 時的值為 18。
常見問題
可以使用負指數嗎？可以。負指數代表取倒數，例如 \(x^{-2} = 1/x^{2}\)。只要確保 x 不為零，避免發生除以零的情況即可。
如果 x 是負數、b 是分數會怎樣？將負數做分數次方，可能無法得到實數結果（例如負數的平方根）。在這類情況下，結果可能為未定義（undefined）。
這跟指數成長一樣嗎？不一樣。在冪函數中，指數是固定的，變動的是底數；而在指數函數（\(y = a \cdot b^{x}\)）中，底數是固定的，變動的卻是指數。
