什麼是次方計算機?
次方計算機用來計算「乘冪」運算,也就是把一個底數提升到某個指數(又稱為次方或冪次)。它計算的就是 \(\text{底數}^{\text{指數}}\) 這個算式,並支援整數、小數、負底數,甚至是分數指數(分數指數會得出根號的結果)。
如何使用
只要輸入底數與指數的數值,就能立即看到計算結果。舉例來說,底數為 2、指數為 10,結果就是 1,024。若指數為小數,例如 0.5,會得出平方根;而負指數則會得到該正指數次方的倒數。
公式說明
乘冪運算的定義為 $$\text{結果} = \text{底數}^{\text{指數}}$$ 當指數為正整數 \(n\) 時,代表將底數連乘 \(n\) 次:\(b^{3} = b \times b \times b\)。負指數會取倒數:\(b^{-n} = 1 / b^{n}\)。分數指數則代表開根號:\(b^{1/2} = \sqrt{b}\)。此外,任何非零數的 0 次方都等於 1。
實際範例
假設底數 = 3、指數 = 4,則結果 $$= 3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$ 若改為指數 = -2,則結果 $$= 3^{-2} = 1 / 9 \approx 0.111111$$
常見問題
指數為 0 時結果是多少?任何非零的底數,其 0 次方都等於 1。
可以使用負指數嗎?可以,負指數會回傳「底數正指數次方」的倒數。
指數可以是小數嗎?可以。分數指數會回傳根號值;例如底數 8、指數為 1/3,結果為 2,也就是 8 的立方根。