線段長度計算機

輸入計算

x₁（起點 x）

y₁（起點 y）

x₂（終點 x）

y₂（終點 y）

結果

線段長度

5

單位

水平變化量（Δx = x₂ − x₁）	3
垂直變化量（Δy = y₂ − y₁）	4

什麼是線段長度？

線段是直線上由兩個端點所截取出來的一段，而它的長度，其實就是這兩個端點之間的直線距離。當兩點以直角坐標系中的座標表示時，我們便能透過距離公式精準求出長度——這正是畢氏定理的直接應用。

連接坐標平面上點 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 的線段。

如何使用本計算機

請先輸入第一個端點的座標 \((x_1, y_1)\)，再輸入第二個端點的座標 \((x_2, y_2)\)。計算機會將兩點座標相減，求出水平變化量（\(\Delta x\)）與垂直變化量（\(\Delta y\)），接著分別平方、相加，最後開平方根，即可得到線段長度。座標可以是正數、負數或小數。

公式解析

線段長度的計算公式為：

$$L = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$

其中差值 \((x_2 - x_1)\) 與 \((y_2 - y_1)\) 恰好構成一個直角三角形的兩股，而線段本身就是斜邊。由於平方會消去負號，因此相減的先後順序並不會影響最終結果。

距離公式由畢氏定理推導而來，利用水平與垂直方向的差值。

範例演算

求 \(A(1, 2)\) 與 \(B(4, 6)\) 之間的長度。此時 \(\Delta x = 4 - 1 = 3\)，\(\Delta y = 6 - 2 = 4\)，因此 $$L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ 單位}$$ 這正是經典的「3-4-5 直角三角形」。

常見問題

兩點的順序會影響結果嗎？不會。即使對調兩個端點，\(\Delta x\) 與 \(\Delta y\) 只是正負號相反，但平方後仍得到相同的長度。

計算結果使用什麼單位？結果的單位與您輸入的座標相同。若坐標軸以公分為單位，則長度也是公分。

可以使用負座標嗎？可以。減法運算能正確處理負值，例如從 \((-2, -1)\) 到 \((2, 2)\) 都沒問題。