ما المقصود بطول القطعة المستقيمة؟
القطعة المستقيمة هي الجزء من الخط المستقيم المحصور بين نقطتي طرفية. أمّا طولها فهو ببساطة المسافة المستقيمة الفاصلة بين هاتين النقطتين. وعندما تُعطى النقطتان على هيئة إحداثيات في المستوى الديكارتي، يمكنك إيجاد هذا الطول بدقة تامة باستخدام قانون المسافة، وهو تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل إحداثيات النقطة الطرفية الأولى على الصورة (س₁، ص₁)، ثم إحداثيات النقطة الثانية على الصورة (س₂، ص₂). تطرح الحاسبة الإحداثيات لإيجاد المقدار الأفقي للتغير (Δس) والمقدار الرأسي (Δص)، ثم تربّع كلًّا منهما وتجمعهما وتأخذ الجذر التربيعي للناتج لتعطيك طول القطعة. ويمكن أن تكون الإحداثيات قيمًا موجبة أو سالبة أو عشرية.
شرح القانون
يُحسب الطول وفق العلاقة التالية:
$$\text{ل} = \sqrt{\left(\text{س}_2 - \text{س}_1\right)^2 + \left(\text{ص}_2 - \text{ص}_1\right)^2}$$
يشكّل الفرقان (س₂ − س₁) و(ص₂ − ص₁) ضلعَي القائمة في مثلث قائم الزاوية، بينما تمثّل القطعة نفسها الوتر. وبما أن عملية التربيع تلغي أي إشارة سالبة، فإن ترتيب الطرح لا يؤثر إطلاقًا في النتيجة النهائية.
مثال محلول
أوجد الطول بين النقطتين أ(1، 2) و ب(4، 6). هنا يكون \(\Delta\text{س} = 4 - 1 = 3\) و \(\Delta\text{ص} = 6 - 2 = 4\). وبالتالي: $$\text{ل} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ وحدات}$$ وهذا هو المثلث القائم الشهير ذو الأضلاع 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. فعند تبديل النقطتين الطرفيتين تنعكس إشارة كل من Δس و Δص، لكن تربيعهما يعطي الطول نفسه دون تغيير.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي استخدمتها في الإحداثيات. فإذا كانت المحاور مقاسة بالسنتيمترات، يكون الطول بالسنتيمترات أيضًا.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. تتعامل عملية الطرح مع القيم السالبة بشكل صحيح، كما في الانتقال من النقطة (−2، −1) إلى النقطة (2، 2).
