ما هي حاسبة طول الظل؟
تحسب هذه الأداة طول الظل الذي يلقيه جسم قائم عندما تكون الشمس على زاوية محددة فوق الأفق. تُعد معرفة طول الظل مفيدة في تحديد المسافات بين الألواح الشمسية، وفي دراسات العمارة والتظليل بين المباني، وتخطيط جلسات التصوير، وأعمال البستنة، إضافةً إلى مسائل الهندسة الكلاسيكية مثل "حساب ارتفاع سارية العلم". تعمل الأداة مع أي وحدة قياس متناسقة (الأقدام، الأمتار، وغيرها) — ويُعطى الظل بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الارتفاع.
كيفية الاستخدام
أدخل ارتفاع الجسم وزاوية ارتفاع الشمس (أي علوّها فوق الأفق، من 0° عند الأفق إلى 90° عموديًا فوق الرأس). اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة طول الظل، إضافةً إلى نسبة الظل إلى الارتفاع كي تتمكن بسرعة من تطبيق النتيجة على أجسام أخرى. فكلما انخفضت زاوية الشمس طال الظل، وكلما ارتفعت قَصُر.
شرح المعادلة
يشكّل الجسم القائم الذي ارتفاعه h وظلّه مثلثًا قائم الزاوية. تقع زاوية ارتفاع الشمس θ عند طرف الظل، حيث يمثّل الجسم الضلع المقابل ويمثّل الظل الضلع المجاور. وبما أن \(\tan(\theta) = \text{المقابل} / \text{المجاور} = h / L\)، فإن حل المعادلة لإيجاد طول الظل يعطينا:
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$
كلما اقتربت θ من 0° امتد الظل نحو ما لا نهاية، وعند 90° (الشمس عموديًا فوق الرأس) يتقلّص الظل إلى الصفر.
مثال محلول
سارية ارتفاعها 10 أمتار والشمس على ارتفاع 30° فوق الأفق: \(\tan(30°) \approx 0.5774\)، إذًا $$L = \frac{10}{0.5774} \approx 17.32 \text{ م}$$ فيكون الظل أطول من ارتفاع السارية بنحو 1.73 مرة — وهو بالضبط \(\cot(30°) = \sqrt{3}\).
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بزاوية ارتفاع الشمس؟ هي زاوية الشمس فوق الأفق، وتتغير على مدار اليوم ومع تعاقب الفصول. وتتيح أدوات مثل حاسبات موقع الشمس معرفتها لأي وقت ومكان.
لماذا يصبح ظلّي طويلًا للغاية قرب شروق الشمس؟ مع اقتراب زاوية الارتفاع من 0°، تقترب قيمة \(\tan(\theta)\) من الصفر، وبالتالي تؤدي القسمة عليها إلى ظل هائل الطول — وهو ما يفسّر الظلال الطويلة جدًا التي نراها عند الفجر والغروب.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي تدخل بها الارتفاع. إذا أدخلت بالأمتار حصلت على أمتار، وإذا أدخلت بالأقدام حصلت على أقدام.
