그림자 길이 계산기

계산 입력

물체 높이

태양 고도각 (도)

결과

그림자 길이

17.32

물체 높이와 동일한 단위

물체 높이	10
태양 고도각	30°
그림자 대 높이 비율	1.732

그림자 길이 계산기란?

이 계산기는 태양이 지평선 위 특정 각도에 떠 있을 때, 똑바로 서 있는 물체가 만드는 그림자의 길이를 구해 줍니다. 그림자 길이를 알면 태양광 패널 간격 설계, 건축물의 일조권·일영(日影) 검토, 사진 촬영 계획, 정원 가꾸기, 그리고 "깃대 높이 구하기" 같은 고전적인 기하 문제를 푸는 데 두루 활용할 수 있습니다. 단위는 미터, 피트 등 어떤 단위든 일관되게 사용하면 되며, 그림자 길이는 높이에 입력한 것과 같은 단위로 표시됩니다.

사용 방법

물체의 높이와 태양의 고도각(지평선을 0°, 머리 바로 위를 90°로 하는 지평선 위 높이)을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 그림자 길이와 함께 '그림자 대 높이 비율'이 나타나므로, 다른 물체에도 손쉽게 적용해 볼 수 있습니다. 태양 고도가 낮으면 그림자가 길어지고, 높으면 짧아집니다.

공식 설명

높이가 h인 곧게 선 물체와 그 그림자는 직각삼각형을 이룹니다. 태양 고도각 θ는 그림자 끝 지점에 위치하며, 물체가 높이(대변), 그림자가 밑변(인접변)이 됩니다. \(\tan(\theta) = \text{대변} / \text{인접변} = h / L\) 이므로, 그림자에 대해 풀면 다음과 같습니다.

$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$

θ가 0°에 가까워질수록 그림자는 무한히 길어지고, 90°(태양이 머리 바로 위)에서는 그림자 길이가 0으로 줄어듭니다.

그림자 길이 L은 물체 높이 h와 태양의 고도각 θ를 연결한다.

계산 예시

높이 10m인 기둥에 태양이 지평선 위 30°에 떠 있다고 해 봅시다. \(\tan(30°) \approx 0.5774\) 이므로, $$L = \frac{10}{0.5774} \approx 17.32\,\text{m}$$ 입니다. 그림자는 기둥 높이의 약 1.73배가 되는데, 이는 정확히 \(\cot(30°) = \sqrt{3}\) 값과 같습니다.

자주 묻는 질문

태양 고도각이란 무엇인가요? 지평선을 기준으로 태양이 떠 있는 각도를 말합니다. 하루 동안, 그리고 계절에 따라 계속 달라지며, 태양 위치 계산기 같은 도구를 이용하면 특정 시각과 장소의 고도각을 알 수 있습니다.

해 뜰 무렵에 그림자가 왜 한없이 길어지나요? 고도각이 0°에 가까워지면 \(\tan(\theta)\)가 0에 가까워지고, 0에 가까운 값으로 나누면 그림자 길이가 엄청나게 커지기 때문입니다. 새벽이나 해 질 녘에 그림자가 아주 길게 드리워지는 현상과 같은 원리입니다.

결과는 어떤 단위로 표시되나요? 높이에 입력한 단위와 동일합니다. 미터로 입력하면 미터로, 피트로 입력하면 피트로 나옵니다.