परछाई की लंबाई कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

वस्तु की ऊँचाई

सूर्य का ऊँचाई कोण (डिग्री)

परिणाम

परछाई की लंबाई

17.32

वस्तु की ऊँचाई वाली ही इकाई

वस्तु की ऊँचाई	10
सूर्य का ऊँचाई कोण	30°
परछाई-से-ऊँचाई अनुपात	1.732

परछाई की लंबाई कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर बताता है कि जब सूर्य क्षितिज से किसी खास कोण पर होता है, तब किसी खड़ी वस्तु की परछाई कितनी लंबी पड़ती है। परछाई की लंबाई जानना कई कामों में उपयोगी है — जैसे सोलर पैनल के बीच की दूरी तय करना, वास्तुकला और छाया (ओवरशैडोइंग) के अध्ययन, फ़ोटोग्राफ़ी की योजना, बागवानी, और स्कूल के मशहूर "झंडे की ऊँचाई" वाले ज्यामिति सवाल। यह टूल किसी भी एक जैसी इकाई के साथ काम करता है (फ़ुट, मीटर आदि) — परछाई उसी इकाई में मिलेगी जिसमें आपने ऊँचाई दर्ज की थी।

इसका उपयोग कैसे करें

वस्तु की ऊँचाई और सूर्य का ऊँचाई कोण दर्ज करें (यानी क्षितिज से उसकी ऊँचाई, जो क्षितिज पर 0° से लेकर सीधे सिर के ऊपर 90° तक होती है)। गणना करें दबाते ही आपको परछाई की लंबाई दिखेगी, साथ ही परछाई-से-ऊँचाई का अनुपात भी, जिससे आप दूसरी वस्तुओं के लिए भी आसानी से अंदाज़ा लगा सकें। सूर्य का कोण जितना नीचे, परछाई उतनी लंबी; और सूर्य जितना ऊँचा, परछाई उतनी छोटी।

सूत्र को समझें

किसी h ऊँचाई वाली खड़ी वस्तु और उसकी परछाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं। सूर्य का ऊँचाई कोण θ परछाई के सिरे पर होता है, जिसमें वस्तु सामने वाली भुजा (opposite) और परछाई बगल वाली भुजा (adjacent) होती है। चूँकि \(\tan(\theta) = \text{सामने वाली भुजा} / \text{बगल वाली भुजा} = h / L\), इसलिए परछाई के लिए हल करने पर मिलता है:

$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$

जैसे-जैसे \(\theta\) 0° के पास पहुँचता है, परछाई बढ़कर अनंत की ओर बढ़ती है; और 90° पर (जब सूर्य ठीक सिर के ऊपर हो) परछाई घटकर शून्य हो जाती है।

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छाया की लंबाई L वस्तु की ऊँचाई h को सूर्य के उन्नयन कोण θ से जोड़ती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक 10-मीटर ऊँचा खंभा है और सूर्य क्षितिज से 30° ऊपर है: \(\tan(30°) \approx 0.5774\), इसलिए $$L = \frac{10}{0.5774} \approx 17.32 \text{ मीटर}$$ यानी परछाई खंभे की ऊँचाई की लगभग 1.73 गुना है — ठीक \(\cot(30°) = \sqrt{3}\) के बराबर।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

सूर्य का ऊँचाई कोण क्या होता है? यह क्षितिज से सूर्य की ऊँचाई का कोण है। यह दिन भर और मौसम के साथ बदलता रहता है; सन-पोज़िशन कैलकुलेटर जैसे टूल किसी भी समय और जगह के लिए यह कोण बता देते हैं।

सूर्योदय के समय मेरी परछाई इतनी लंबी क्यों हो जाती है? जैसे-जैसे ऊँचाई कोण 0° के पास आता है, \(\tan(\theta)\) भी 0 के पास पहुँचता है, और बहुत छोटी संख्या से भाग देने पर परछाई बहुत बड़ी हो जाती है — यही वजह है कि सुबह और शाम के समय परछाइयाँ इतनी लंबी दिखती हैं।

नतीजा किस इकाई में आता है? उसी इकाई में जिसमें आप ऊँचाई दर्ज करते हैं। मीटर दर्ज करें तो मीटर में, और फ़ुट दर्ज करें तो फ़ुट में।