À quoi sert le calculateur de longueur d'ombre ?
Cet outil détermine la longueur de l'ombre projetée par un objet vertical lorsque le soleil se trouve à un certain angle au-dessus de l'horizon. Connaître la longueur d'une ombre s'avère précieux pour espacer des panneaux solaires, mener des études d'architecture et d'ensoleillement, préparer une séance photo, organiser un jardin ou résoudre les classiques problèmes de géométrie du type « hauteur d'un mât ». Le calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité cohérente (mètres, pieds, etc.) : l'ombre est exprimée dans la même unité que celle saisie pour la hauteur.
Comment l'utiliser
Saisissez la hauteur de l'objet et l'angle d'élévation du soleil (sa hauteur au-dessus de l'horizon, de 0° à l'horizon jusqu'à 90° au zénith). Lancez le calcul pour afficher la longueur de l'ombre, ainsi que le rapport ombre/hauteur, qui vous permet d'extrapoler rapidement à d'autres objets. Un soleil bas génère une ombre allongée ; un soleil haut produit une ombre courte.
La formule expliquée
Un objet vertical de hauteur h et son ombre forment un triangle rectangle. L'angle d'élévation du soleil θ se situe à l'extrémité de l'ombre : l'objet correspond au côté opposé et l'ombre au côté adjacent. Puisque \(\tan(\theta) = \text{opposé} / \text{adjacent} = h / L\), on en déduit la longueur de l'ombre :
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$
Lorsque θ tend vers 0°, l'ombre s'étire vers l'infini ; à 90° (soleil au zénith), elle se réduit à zéro.
Exemple concret
Prenons un mât de 10 mètres avec le soleil situé à 30° au-dessus de l'horizon : \(\tan(30°) \approx 0{,}5774\), donc $$L = \frac{10}{0{,}5774} \approx 17{,}32 \text{ m}.$$ L'ombre mesure environ 1,73 fois la hauteur du mât, soit exactement \(\cot(30°) = \sqrt{3}\).
FAQ
Qu'est-ce que l'angle d'élévation solaire ? C'est l'angle du soleil au-dessus de l'horizon. Il varie au fil de la journée et des saisons ; des outils comme les calculateurs de position du soleil le fournissent pour n'importe quel lieu et n'importe quel moment.
Pourquoi mon ombre devient-elle infiniment longue au lever du soleil ? À mesure que l'angle d'élévation approche de 0°, \(\tan(\theta)\) tend vers 0 ; diviser par cette valeur donne une ombre démesurée, ce qui correspond aux ombres très allongées que l'on observe à l'aube et au crépuscule.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans la même unité que celle saisie pour la hauteur. Vous entrez des mètres, vous obtenez des mètres ; vous entrez des pieds, vous obtenez des pieds.
