Калькулятор длины тени

Введите расчет

Высота объекта

Угол Солнца над горизонтом (градусы)

Результатов

Длина тени

17,32

в тех же единицах, что и высота объекта

Высота объекта	10
Угол Солнца над горизонтом	30°
Отношение тени к высоте	1,732

Что такое калькулятор длины тени?

Этот калькулятор определяет длину тени, которую отбрасывает вертикальный объект, когда Солнце находится на заданной высоте над горизонтом. Знать длину тени бывает нужно при расчёте расстояния между солнечными панелями, в архитектуре и при оценке затенения соседних построек, при планировании съёмки, в садоводстве, а также в классических геометрических задачах вроде «найти высоту флагштока по его тени». Калькулятор работает с любой единицей измерения (метры, футы и т. д.) — тень возвращается в той же единице, в которой вы указали высоту.

Как пользоваться калькулятором

Введите высоту объекта и угол Солнца над горизонтом (его высоту над линией горизонта — от 0° у самого горизонта до 90° в зените). Нажмите «Рассчитать», и вы увидите длину тени, а также отношение тени к высоте — оно позволяет быстро пересчитать результат для других объектов. Чем ниже Солнце, тем длиннее тень; чем выше — тем короче.

Разбор формулы

Вертикальный объект высотой h и его тень образуют прямоугольный треугольник. Угол Солнца над горизонтом θ расположен у конца тени: сам объект служит противолежащим катетом, а тень — прилежащим. Поскольку \(\tan(\theta) = \text{противолежащий} / \text{прилежащий} = h / L\), выражая длину тени, получаем:

$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$

Когда θ стремится к 0°, тень растягивается почти до бесконечности; при 90° (Солнце прямо над головой) тень сжимается до нуля.

Длина тени L связывает высоту объекта h с углом возвышения солнца θ.

Пример расчёта

Столб высотой 10 метров, Солнце на высоте 30° над горизонтом: \(\tan(30°) \approx 0{,}5774\), значит $$L = \frac{10}{0{,}5774} \approx 17{,}32 \text{ м}.$$ Тень примерно в 1,73 раза длиннее самого столба — это в точности \(\cot(30°) = \sqrt{3}\).

Частые вопросы

Что такое угол Солнца над горизонтом? Это угол высоты Солнца над линией горизонта. Он меняется в течение дня и от сезона к сезону; специальные калькуляторы положения Солнца дают его значение для любого времени и места.

Почему на рассвете тень становится бесконечно длинной? Когда угол высоты приближается к 0°, \(\tan(\theta)\) стремится к нулю, и деление на него делает тень огромной — отсюда и очень длинные тени на рассвете и закате.

В каких единицах получается результат? В тех же, в которых вы ввели высоту. Введёте метры — получите метры; введёте футы — получите футы.