Что считает этот калькулятор
Инструмент связывает три величины для освещённого солнцем объекта: его высоту, длину отбрасываемой тени и угол высоты Солнца (то, насколько высоко светило поднялось над горизонтом). Введите любые два значения — и калькулятор вычислит третье. Расчёт чисто геометрический, работает с любыми согласованными единицами измерения — метрами, футами, дюймами — и применим в любой точке мира.
Как пользоваться
Выберите режим. Чтобы найти длину тени, укажите высоту объекта и угол высоты Солнца в градусах. Чтобы определить угол Солнца, введите высоту объекта и измеренную длину его тени. Нажмите «Рассчитать» и посмотрите выделенный результат.
Разбор формулы
Объект, его тень и солнечный луч образуют прямоугольный треугольник. Объект — это вертикальный катет (высота h), тень — горизонтальный катет (длина L), а угол высоты Солнца \(\theta\) находится у вершины тени. Поскольку \(\tan(\theta) = \text{противолежащий} / \text{прилежащий} = h / L\), мы можем выразить любую из неизвестных величин:
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$ и $$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$ Чем ниже опускается Солнце (\(\theta \to 0°\)), тем меньше становится \(\tan(\theta)\) и тем длиннее тянется тень — стремясь к бесконечности. Именно поэтому тени самые длинные на рассвете и на закате.
Пример расчёта
Флагшток высотой 10 м стоит, когда Солнце поднялось на 30° над горизонтом. Длина тени равна $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0{,}57735} \approx 17{,}32 \text{ м}$$ И наоборот: столб высотой 10 м с тенью 17,32 м даёт $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17{,}32}\right) = \arctan(0{,}5774) \approx 30°$$
Частые вопросы
Важны ли единицы измерения? Нет — пока высота и тень указаны в одной и той же единице, ответ получится в той же единице. Угол всегда выражается в градусах.
Почему угол должен быть от 0° до 90°? Высота 0° означает, что Солнце находится на линии горизонта (бесконечная тень), а 90° — что оно стоит точно в зените (тени нет). Значения за пределами этого диапазона не соответствуют реальной высоте Солнца.
Можно ли так узнать, насколько высоко Солнце на небе? Да. Измерьте любой вертикальный объект и его тень, затем используйте режим угла, чтобы получить текущую высоту Солнца.
