Công cụ này làm gì?
Công cụ liên kết ba đại lượng của một vật được mặt trời chiếu sáng: chiều cao của vật, chiều dài bóng đổ mà nó tạo ra, và góc cao của mặt trời (mặt trời nằm cao bao nhiêu so với đường chân trời). Bạn chỉ cần nhập hai trong ba giá trị, công cụ sẽ tính ra giá trị còn lại. Đây hoàn toàn là bài toán hình học, dùng được với bất kỳ đơn vị nào miễn là nhất quán — mét, feet hay inch — và áp dụng được ở mọi nơi trên thế giới.
Cách sử dụng
Hãy chọn chế độ. Để tìm chiều dài bóng, hãy nhập chiều cao của vật và góc cao mặt trời tính theo độ. Để tìm góc mặt trời, hãy nhập chiều cao vật và chiều dài bóng đo được. Nhấn nút tính toán và đọc kết quả được làm nổi bật.
Giải thích công thức
Vật thể, cái bóng của nó và tia nắng mặt trời tạo thành một tam giác vuông. Vật thể là cạnh đứng (chiều cao h), cái bóng là cạnh nằm ngang (chiều dài L), và góc cao của mặt trời \(\theta\) nằm ở đầu mút của cái bóng. Vì \(\tan(\theta) = \text{đối}/\text{kề} = h / L\), ta có thể biến đổi để tìm bất kỳ ẩn số nào:
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$và
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$Khi mặt trời càng xuống thấp (\(\theta \to 0°\)), \(\tan(\theta)\) càng nhỏ dần về 0 và bóng đổ kéo dài ra vô tận — đó là lý do bóng dài nhất vào lúc bình minh và hoàng hôn.
Ví dụ minh họa
Một cột cờ cao 10 m khi mặt trời ở 30° trên đường chân trời. Chiều dài bóng là $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0{,}57735} \approx \mathbf{17{,}32 \text{ m}}$$ Làm ngược lại: một cột cao 10 m với bóng dài 17,32 m cho $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17{,}32}\right) = \arctan(0{,}5774) \approx \mathbf{30°}$$
Câu hỏi thường gặp
Đơn vị có quan trọng không? Không — miễn là chiều cao và bóng dùng cùng một đơn vị, kết quả sẽ ra theo chính đơn vị đó. Góc luôn được tính theo độ.
Tại sao góc phải nằm trong khoảng từ 0° đến 90°? Góc cao 0° nghĩa là mặt trời nằm ngay trên đường chân trời (bóng dài vô tận), còn 90° nghĩa là mặt trời ở ngay trên đỉnh đầu (không có bóng). Những giá trị nằm ngoài khoảng này không phải là góc cao thực tế của mặt trời.
Tôi có thể dùng công cụ này để tìm độ cao của mặt trời trên bầu trời không? Có. Hãy đo bất kỳ vật thẳng đứng nào cùng bóng của nó, rồi dùng chế độ tính góc để biết góc cao hiện tại của mặt trời.
