यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल धूप में रखी किसी वस्तु की तीन राशियों को आपस में जोड़ता है: उसकी ऊँचाई, उससे बनने वाली छाया की लंबाई, और सूर्य का उन्नतांश कोण (यानी सूर्य क्षितिज से कितना ऊपर है)। इनमें से कोई भी दो मान दीजिए, यह तीसरा निकाल देगा। यह पूरी तरह ज्यामितीय गणना है और किसी भी एक जैसी इकाई — मीटर, फुट या इंच — के साथ काम करता है, और दुनिया में कहीं भी लागू होता है।
इसे कैसे इस्तेमाल करें
पहले एक मोड चुनें। छाया की लंबाई निकालने के लिए वस्तु की ऊँचाई और सूर्य का उन्नतांश कोण (डिग्री में) भरें। सूर्य का कोण निकालने के लिए वस्तु की ऊँचाई और मापी गई छाया की लंबाई भरें। "गणना करें" दबाएँ और हाइलाइट किया हुआ परिणाम पढ़ें।
फ़ॉर्मूला समझें
वस्तु, उसकी छाया और सूर्य की किरण मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। वस्तु इसकी ऊर्ध्वाधर भुजा है (ऊँचाई \(h\)), छाया क्षैतिज भुजा है (लंबाई \(L\)), और सूर्य का उन्नतांश कोण \(\theta\) छाया के सिरे पर बनता है। चूँकि \(\tan(\theta) = \text{सम्मुख}/\text{संलग्न} = h / L\), इसलिए हम किसी भी अज्ञात मान के लिए इसे इस तरह पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$ और $$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$ जैसे-जैसे सूर्य नीचे होता जाता है (\(\theta \to 0°\)), \(\tan(\theta)\) घटकर शून्य की ओर बढ़ता है और छायाएँ अनंत की ओर खिंचती चली जाती हैं — यही वजह है कि सूर्योदय और सूर्यास्त के समय छायाएँ सबसे लंबी होती हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
10 मीटर ऊँचा एक झंडे का खंभा है और सूर्य क्षितिज से 30° ऊपर है। छाया की लंबाई होगी $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0.57735} \approx 17.32 \text{ मीटर}$$ अब इसे उलट कर देखें: 10 मीटर के खंभे की छाया 17.32 मीटर हो, तो $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17.32}\right) = \arctan(0.5774) \approx 30°$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इकाइयाँ मायने रखती हैं? नहीं — जब तक ऊँचाई और छाया एक ही इकाई में हैं, उत्तर भी उसी इकाई में आएगा। कोण हमेशा डिग्री में होता है।
कोण 0° और 90° के बीच ही क्यों होना चाहिए? 0° उन्नतांश का मतलब है सूर्य ठीक क्षितिज पर है (अनंत छाया) और 90° का मतलब है सूर्य ठीक सिर के ऊपर है (कोई छाया नहीं)। इस सीमा से बाहर के मान वास्तविक सूर्य उन्नतांश नहीं होते।
क्या मैं इससे आकाश में सूर्य की ऊँचाई पता कर सकता हूँ? हाँ। किसी भी ऊर्ध्वाधर वस्तु और उसकी छाया को मापें, फिर कोण मोड का उपयोग करके मौजूदा सौर उन्नतांश निकाल लें।
