Qué hace esta calculadora
Esta herramienta relaciona tres magnitudes de un objeto iluminado por el sol: su altura, la longitud de la sombra que proyecta y el ángulo de elevación del sol (la altura a la que se encuentra sobre el horizonte). Introduce dos de ellas y te devuelve la tercera. El cálculo es puramente geométrico y funciona con cualquier unidad coherente —metros, pies o pulgadas— y es válido en cualquier lugar del mundo.
Cómo usarla
Elige un modo. Para calcular la longitud de la sombra, introduce la altura del objeto y el ángulo de elevación del sol en grados. Para hallar el ángulo solar, introduce la altura del objeto y la longitud de sombra medida. Pulsa calcular y consulta el resultado resaltado.
La fórmula explicada
El objeto, su sombra y el rayo de sol forman un triángulo rectángulo. El objeto es el cateto vertical (altura h), la sombra es el cateto horizontal (longitud L) y el ángulo de elevación del sol θ se sitúa en el extremo de la sombra. Como \(\tan(\theta) = \text{opuesto}/\text{adyacente} = h / L\), podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas:
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$ y $$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$ A medida que el sol baja (\(\theta \to 0°\)), \(\tan(\theta)\) se acerca a cero y las sombras se alargan hacia el infinito; por eso las sombras son más largas al amanecer y al atardecer.
Ejemplo resuelto
Un mástil de 10 m se alza cuando el sol está a 30° sobre el horizonte. La longitud de la sombra es $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0{,}57735} \approx 17{,}32 \text{ m}$$ A la inversa: un mástil de 10 m con una sombra de 17,32 m da $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17{,}32}\right) = \arctan(0{,}5774) \approx 30°$$
Preguntas frecuentes
¿Importan las unidades? No: siempre que la altura y la sombra usen la misma unidad, el resultado saldrá en esa misma unidad. El ángulo siempre se expresa en grados.
¿Por qué el ángulo debe estar entre 0° y 90°? Una elevación de 0° significa que el sol está en el horizonte (sombra infinita) y 90° que está justo en el cenit (sin sombra). Los valores fuera de ese rango no corresponden a elevaciones solares reales.
¿Puedo usarla para averiguar la altura del sol en el cielo? Sí. Mide cualquier objeto vertical y su sombra y, en el modo de ángulo, obtendrás la elevación solar actual.
