이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 햇빛을 받는 물체와 관련된 세 가지 값, 즉 물체의 높이, 물체가 만드는 그림자 길이, 그리고 태양의 고도각(태양이 지평선 위로 얼마나 높이 떠 있는지)을 서로 연결해 줍니다. 이 중 두 가지 값만 입력하면 나머지 하나를 계산해 줍니다. 순수한 기하학 원리에 기반하므로 미터, 피트, 인치 등 단위만 일치하면 어떤 단위로도 사용할 수 있으며, 전 세계 어디서나 적용됩니다.
사용 방법
먼저 모드를 선택하세요. 그림자 길이를 구하려면 물체의 높이와 태양 고도각(도 단위)을 입력합니다. 태양 각도를 구하려면 물체의 높이와 실제로 측정한 그림자 길이를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 강조 표시된 결과를 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
물체와 그 그림자, 그리고 태양 광선은 하나의 직각삼각형을 이룹니다. 물체는 수직 변(높이 \(h\)), 그림자는 수평 변(길이 \(L\))에 해당하며, 태양 고도각 \(\theta\)는 그림자 끝 지점에 위치합니다. \(\tan(\theta) = \text{대변}/\text{밑변} = h / L\) 이므로, 이를 정리하면 두 미지수를 각각 다음과 같이 구할 수 있습니다.
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$ 그리고 $$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$ 태양이 점점 낮아지면(\(\theta \to 0°\)) \(\tan(\theta)\)이 0에 가까워지면서 그림자는 무한히 길어집니다. 일출과 일몰 무렵에 그림자가 가장 길어지는 이유가 바로 이것입니다.
계산 예시
높이 10m인 깃대가 있고 태양이 지평선 위 30°에 떠 있다고 가정해 봅시다. 그림자 길이는 $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0.57735} \approx 17.32\,\text{m}$$가 됩니다. 반대로, 높이 10m인 깃대의 그림자가 17.32m라면 $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17.32}\right) = \arctan(0.5774) \approx 30°$$로 계산됩니다.
자주 묻는 질문
단위가 중요한가요? 아니요. 높이와 그림자 길이를 같은 단위로 입력하기만 하면 결과도 동일한 단위로 나옵니다. 각도는 항상 도(°) 단위입니다.
각도가 왜 0°에서 90° 사이여야 하나요? 고도각 0°는 태양이 지평선에 걸쳐 있는 상태(그림자가 무한히 길어짐)를, 90°는 태양이 정확히 머리 위에 있는 상태(그림자가 없음)를 의미합니다. 이 범위를 벗어난 값은 실제 태양 고도로 존재할 수 없습니다.
이걸로 하늘에 떠 있는 태양의 높이를 알 수 있나요? 네. 임의의 수직 물체와 그 그림자를 측정한 뒤 각도 모드를 사용하면 현재 태양 고도를 구할 수 있습니다.
