À quoi sert ce calculateur
Cet outil met en relation trois grandeurs d'un objet exposé au soleil : sa hauteur, la longueur de l'ombre qu'il projette et l'angle d'élévation du soleil (la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon). Indiquez-en deux et il calcule la troisième. Purement géométrique, il fonctionne avec n'importe quelle unité cohérente — mètres, pieds, pouces — et s'applique partout sur la planète.
Comment l'utiliser
Choisissez un mode. Pour obtenir une longueur d'ombre, saisissez la hauteur de l'objet et l'angle d'élévation du soleil en degrés. Pour trouver l'angle solaire, entrez la hauteur de l'objet et la longueur d'ombre mesurée. Cliquez sur calculer et lisez le résultat mis en évidence.
La formule expliquée
L'objet, son ombre et le rayon du soleil forment un triangle rectangle. L'objet correspond au côté vertical (hauteur h), l'ombre au côté horizontal (longueur L), et l'angle d'élévation du soleil \(\theta\) se situe à l'extrémité de l'ombre. Comme \(\tan(\theta) = \text{opposé}/\text{adjacent} = h / L\), on peut isoler chacune des inconnues :
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$ et $$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$. Plus le soleil descend (\(\theta \to 0°\)), plus \(\tan(\theta)\) tend vers zéro et plus les ombres s'allongent vers l'infini — c'est pourquoi les ombres sont les plus longues au lever et au coucher du soleil.
Exemple concret
Un mât de 10 m se dresse alors que le soleil est à 30° au-dessus de l'horizon. La longueur de l'ombre vaut $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0{,}57735} \approx 17{,}32 \text{ m}.$$ À l'inverse : un mât de 10 m avec une ombre de 17,32 m donne $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17{,}32}\right) = \arctan(0{,}5774) \approx 30°.$$
FAQ
Les unités ont-elles de l'importance ? Non — tant que la hauteur et l'ombre sont exprimées dans la même unité, le résultat sort dans cette même unité. L'angle, lui, est toujours en degrés.
Pourquoi l'angle doit-il être compris entre 0° et 90° ? Une élévation de 0° signifie que le soleil est sur l'horizon (ombre infinie), et 90° qu'il est au zénith (aucune ombre). Les valeurs en dehors de cette plage ne correspondent à aucune élévation solaire physique.
Puis-je m'en servir pour connaître la hauteur du soleil dans le ciel ? Oui. Mesurez n'importe quel objet vertical et son ombre, puis utilisez le mode angle pour obtenir l'élévation solaire du moment.
