ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تربط هذه الأداة بين ثلاث قيم لجسم تسطع عليه الشمس: ارتفاعه، وطول الظل الذي يلقيه، وزاوية ارتفاع الشمس (أي مدى علوّ الشمس فوق الأفق). أدخِل أي قيمتين منها وستحصل على القيمة الثالثة. الحساب هندسي بحت ويعمل مع أي وحدات متجانسة — أمتار أو أقدام أو بوصات — وينطبق في أي مكان حول العالم.
كيفية استخدامها
اختَر الوضع المناسب. لمعرفة طول الظل، أدخِل ارتفاع الجسم وزاوية ارتفاع الشمس بالدرجات. ولمعرفة زاوية الشمس، أدخِل ارتفاع الجسم وطول ظله المقاس. اضغط على زر الحساب واقرأ النتيجة المُبرَزة.
شرح المعادلة
يُكوّن الجسم وظله وشعاع الشمس مثلثًا قائم الزاوية. فالجسم هو الضلع الرأسي (الارتفاع \(h\))، والظل هو الضلع الأفقي (الطول \(L\))، وتقع زاوية ارتفاع الشمس \(\theta\) عند طرف الظل. وبما أنّ ظل الزاوية \(\tan(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} = \frac{h}{L}\)، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد أي من المجهولين:
$$L = \frac{h}{\tan(\theta)}$$ و$$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{L}\right)$$ وكلما انخفضت الشمس (\(\theta \to 0°\))، تقلّصت قيمة \(\tan(\theta)\) نحو الصفر وامتدّ الظل نحو ما لا نهاية — ولهذا تكون الظلال أطول ما تكون عند الشروق والغروب.
مثال محلول
سارية علم ارتفاعها 10 أمتار، والشمس على ارتفاع 30° فوق الأفق. يكون طول الظل $$L = \frac{10}{\tan(30°)} = \frac{10}{0.57735} \approx 17.32 \text{ مترًا}$$ 17.32 مترًا. وبالعكس: سارية ارتفاعها 10 أمتار وظلها 17.32 مترًا تعطينا $$\theta = \arctan\!\left(\frac{10}{17.32}\right) = \arctan(0.5774) \approx 30°$$ 30°.
الأسئلة الشائعة
هل تهمّ الوحدات؟ لا — ما دام الارتفاع والظل يستخدمان الوحدة نفسها، ستظهر النتيجة بالوحدة ذاتها. أما الزاوية فتُقاس دائمًا بالدرجات.
لماذا يجب أن تكون الزاوية بين 0° و90°؟ الارتفاع 0° يعني أنّ الشمس على الأفق (ظل لا نهائي)، و90° يعني أنها فوق الرأس تمامًا (لا ظل). والقيم خارج هذا المجال لا تمثّل ارتفاعات شمسية حقيقية.
هل يمكنني استخدامها لمعرفة ارتفاع الشمس في السماء؟ نعم. قِس أي جسم رأسي وظله، ثم استخدم وضع الزاوية لتحصل على ارتفاع الشمس الحالي.
