Что делает этот калькулятор
Калькулятор обратных тригонометрических функций возвращает угол, синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс или косеканс которого равен введённому вами значению. Выберите одну из шести обратных функций (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc), задайте аргумент x и укажите, в чём хотите получить ответ — в градусах или радианах. Инструмент также показывает допустимую область определения и диапазон главных значений, поэтому вы всегда точно знаете, какая именно ветвь функции используется.
Как пользоваться
1. Выберите обратную функцию из выпадающего списка. 2. Введите значение x. 3. Укажите единицу результата (градусы или радианы). Калькулятор вычислит угол и покажет само выражение, область определения x и диапазон результата. Если x выходит за пределы области определения функции, вы увидите понятное сообщение вместо некорректного числа.
Разбор формулы
Все значения вычисляются внутри в радианах с помощью стандартных библиотечных функций, а затем при необходимости переводятся в градусы с коэффициентом \(180/\pi\). Для арккотангенса применяется непрерывное соглашение \(\theta = \pi/2 - \arctan(x)\), которое даёт диапазон \((0, \pi)\) и исключает деление на ноль при \(x = 0\). Обратные функции для секанса и косеканса используют тождества через обратные величины: \(\operatorname{arcsec}(x) = \arccos(1/x)\) и \(\operatorname{arccsc}(x) = \arcsin(1/x)\), которые справедливы только при \(|x| \ge 1\).
$$\theta = f^{-1}(x), \quad \theta_{\deg} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$
Пример расчёта
Для arcsin(0,5) в градусах: $$\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235987756\ \text{рад}, \quad 0{,}5235987756 \times \frac{180}{\pi} = 30^\circ$$ Для arctan(1) в радианах ответ равен \(\pi/4 \approx 0{,}7853981634\ \text{рад}\) (45°). Для arccot(−1) при соглашении \((0, \pi)\): \(\pi/2 - \arctan(-1) = 135^\circ\).
Частые вопросы
Почему arcsin от 2 не определён? Синус никогда не превышает 1, поэтому arcsin и arccos принимают только \(x\) в диапазоне от −1 до 1.
Почему arccot(−1) даёт 135°, а не −45°? Этот калькулятор использует соглашение о диапазоне \((0, \pi)\), благодаря которому arccot остаётся непрерывным на всей числовой оси.
Что такое главные значения? Обратные тригонометрические функции многозначны, поэтому каждая возвращает одну стандартную ветвь (главное значение), которое показано в строке диапазона.
