Công cụ này dùng để làm gì
Máy Tính Hàm Lượng Giác Ngược trả về số đo góc mà sin, cos, tang, cotang, sec hoặc cosec của nó bằng giá trị bạn nhập vào. Bạn chỉ cần chọn một trong sáu hàm ngược (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc), nhập đối số x, rồi chọn kết quả hiển thị theo độ hay radian. Công cụ còn cho biết tập xác định hợp lệ của giá trị nhập và miền giá trị chính, nhờ đó bạn biết chính xác đang dùng nhánh nào của hàm số.
Cách sử dụng
1. Chọn hàm ngược từ danh sách thả xuống. 2. Nhập giá trị \(x\). 3. Chọn đơn vị kết quả (độ hoặc radian). Máy tính sẽ tính ra số đo góc, đồng thời hiển thị biểu thức, tập xác định của \(x\) và miền giá trị đầu ra. Nếu \(x\) nằm ngoài tập xác định của hàm, công cụ sẽ báo lỗi rõ ràng thay vì trả về một con số vô nghĩa.
Giải thích công thức
Mọi giá trị đều được tính bên trong theo radian bằng các hàm thư viện chuẩn, sau đó chuyển sang độ bằng hệ số \(180/\pi\) khi cần. Với hàm arccotang, chúng tôi dùng quy ước liên tục $$\theta = \frac{\pi}{2} - \arctan(x),$$ cho miền giá trị \((0, \pi)\) và tránh được phép chia cho 0 tại \(x = 0\). Hàm ngược của sec và cosec sử dụng các đồng nhất thức nghịch đảo $$\operatorname{arcsec}(x) = \arccos\frac{1}{x} \quad\text{và}\quad \operatorname{arccsc}(x) = \arcsin\frac{1}{x},$$ chỉ hợp lệ khi \(|x| \ge 1\).
Ví dụ minh họa
Với \(\arcsin(0{,}5)\) tính theo độ: $$\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235987756\ \text{rad},$$ và $$0{,}5235987756 \times \frac{180}{\pi} = 30^\circ.$$ Với \(\arctan(1)\) tính theo radian, kết quả là $$\frac{\pi}{4} \approx 0{,}7853981634\ \text{rad}\ (45^\circ).$$ Với \(\operatorname{arccot}(-1)\) theo quy ước \((0, \pi)\): $$\frac{\pi}{2} - \arctan(-1) = 135^\circ.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao arcsin của 2 không xác định? Giá trị của sin không bao giờ vượt quá 1, nên arcsin và arccos chỉ nhận \(x\) nằm trong khoảng từ \(-1\) đến \(1\).
Vì sao \(\operatorname{arccot}(-1)\) cho ra 135° chứ không phải −45°? Máy tính này dùng quy ước miền giá trị \((0, \pi)\), giúp arccot liên tục trên toàn bộ trục số thực.
Giá trị chính là gì? Các hàm lượng giác ngược là hàm đa trị, nên mỗi hàm chỉ trả về một nhánh chuẩn duy nhất (giá trị chính) được hiển thị ở hàng miền giá trị.
