Công cụ này giúp bạn làm gì?
Đây là máy tính đa chế độ dành cho những bài toán đố đại số và số học kinh điển mà bạn thường gặp ở trường: tính tổng giá trị của một nắm đồng xu, chia một độ dài thành các phần bằng nhau, tìm xem mình có bao nhiêu đồng xu mỗi loại trong hai loại, suy ra tuổi của ba người dựa trên mối quan hệ giữa họ, và tính phần trăm thay đổi. Bạn chỉ cần chọn dạng bài, nhập các con số, và kết quả hiện ra ngay lập tức. Tất cả số tiền đều hiển thị bằng đô la Mỹ (USD), nhưng bản chất phép toán thì áp dụng chung cho mọi đơn vị — bạn hoàn toàn có thể thay đô la bằng bất kỳ loại tiền tệ hay đơn vị nào khác (như đồng Việt Nam).
Cách sử dụng
Chọn một Dạng bài từ danh sách thả xuống. Biểu mẫu sẽ chỉ hiển thị đúng những ô nhập liệu cần thiết cho dạng bài đó. Hãy nhập số lượng đồng xu là số nguyên, độ dài, tuổi hoặc số tiền, và kết quả sẽ xuất hiện kèm theo đáp án cùng các con số hỗ trợ. Nếu bài toán không có nghiệm hợp lệ (chẳng hạn hai loại xu có cùng mệnh giá, hoặc chia cho 0), công cụ sẽ giải thích lý do thay vì trả về một con số sai lệch khiến bạn hiểu nhầm.
Giải thích các công thức
Với tổng giá trị đồng xu, mỗi số lượng được nhân với mệnh giá của nó tính bằng cent (1, 5, 10, 25, 50, 100) rồi cộng lại; chia cho 100 sẽ ra số đô la. $$V = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D$$ Với tìm số lượng hai loại xu chưa biết, bạn có hai phương trình: tổng số lượng bằng tổng số đồng xu (\(x + y = N\)) và tổng giá trị bằng tổng số tiền (\(v_1 \cdot x + v_2 \cdot y = T\) cent). Trừ vế cho nhau ta được $$y = \dfrac{T - v_1 N}{v_2 - v_1}, \quad x = N - y$$ Với ba độ tuổi, nếu hai người trẻ hơn một người làm mốc với các hiệu \(o_1\) và \(o_2\), và tổng cả ba tuổi là \(S\), thì \(3a - o_1 - o_2 = S\), suy ra $$a = \dfrac{S + o_1 + o_2}{3}$$ Phần trăm thay đổi được tính bằng $$\%\Delta = \dfrac{V_{new} - V_{old}}{|V_{old}|}\times 100$$
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn có 8 đồng xu gồm xu dime (10¢) và xu nửa đô la (50¢), tổng cộng trị giá 1,60 USD. Khi đó \(T = 160\) cent, \(N = 8\), \(v_1 = 10\), \(v_2 = 50\). Ta có $$y = \dfrac{160 - 10 \cdot 8}{50 - 10} = \dfrac{80}{40} = 2$$ đồng nửa đô la, và \(x = 8 - 2 = 6\) đồng dime. Kiểm tra lại: \(6 \cdot 10 + 2 \cdot 50 = 160\)¢ = 1,60 USD. Chính xác.
Giá trị danh mục tiền xu Mỹ
Mọi bài toán từ tiền xu phụ thuộc vào việc biết giá trị danh mục của mỗi loại tiền xu. Giá trị được liệt kê dưới đây theo cả xu và đô la. Làm việc với xu giữ cho các phép tính là các số nguyên và tránh lỗi làm tròn; chỉ chuyển đổi sang đô la cuối cùng.
| Tiền xu | Giá trị (xu) | Giá trị (đô la) |
|---|---|---|
| Đồng xu một xu | 1¢ | $0.01 |
| Nikel | 5¢ | $0.05 |
| Dime | 10¢ | $0.10 |
| Quý | 25¢ | $0.25 |
| Nửa đô la | 50¢ | $0.50 |
| Đồng xu một đô la | 100¢ | $1.00 |
Để tính tổng một lượng tiền xu hỗn hợp, nhân số lượng của mỗi loại tiền xu với giá trị của nó và cộng các tích: \(T = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D\) (tính bằng xu), trong đó \(p,n,d,q,h,D\) là số lượng đồng xu một xu, nikel, dime, quý, nửa đô la và đồng xu một đô la.
Ví dụ tính toán thêm
1. Tổng giá trị của một lượng tiền xu hỗn hợp
Một lọ chứa 14 đồng xu một xu, 8 nikel, 12 dime, 6 quý và 2 nửa đô la. Nhân mỗi số lượng với giá trị danh mục của nó (tính bằng xu) và cộng:
$$T = 1(14) + 5(8) + 10(12) + 25(6) + 50(2)$$ $$T = 14 + 40 + 120 + 150 + 100 = 424 \text{ xu} = \$4.24$$Kiểm tra: 6 quý một mình là $1.50 và 2 nửa đô la là $1.00, tổng cộng $2.50; tiền lẻ còn lại ($0.14 + $0.40 + $1.20 = $1.74) đưa tổng đến $4.24. ✓
2. Ba tuổi liên quan
Ba anh chị em có tuổi cộng lại là \(S = 48\). Con thứ hai lớn hơn con út 4 tuổi, và con lớn nhất lớn hơn con út 10 tuổi. Gọi tuổi của con út là \(x\). Khi đó, các chênh lệch là \(4\) và \(10\):
$$x + (x + 4) + (x + 10) = 48$$ $$3x + 14 = 48 \quad\Rightarrow\quad 3x = 34$$Ở đây \(3x = 34\) không chia hết cho 3, vì vậy cách diễn đạt chính xác này không có nghiệm là số nguyên. Điều chỉnh tổng thành \(S = 49\) cho \(3x = 35\) — vẫn không phải là số nguyên. Với \(S = 50\): \(3x = 36\), vì vậy \(x = 12\). Các tuổi là 12, 16 và 22.
Kiểm tra: \(12 + 16 + 22 = 50\) ✓, tuổi thứ hai là \(12 + 4 = 16\) ✓, và tuổi lớn nhất là \(12 + 10 = 22\) ✓.
3. Thay đổi phần trăm
Một đồng xu sưu tầm tăng giá từ giá cũ là $80 lên giá mới là $92. Thay đổi phần trăm là:
$$\text{thay đổi} = \frac{\text{mới} - \text{cũ}}{\text{cũ}} \times 100\% = \frac{92 - 80}{80} \times 100\%$$ $$= \frac{12}{80} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = \href{}{} 15\%$$Vì vậy giá trị tăng lên 15%.
Kiểm tra: 15% của $80 là \(0.15 \times 80 = \$12\), và \(80 + 12 = 92\), phù hợp với giá trị mới. ✓
Các thuật ngữ chính trong các bài toán này
- Tổng số tiền xu (N) — số lượng của tất cả các đồng xu kết hợp, bất kể loại. Trong bài toán hai loại tiền xu, \(N = x + y\), trong đó \(x\) và \(y\) là số lượng của hai loại tiền xu.
- Tổng số tiền (T) — giá trị tiền tệ kết hợp của tất cả các đồng xu, thường được biểu thị bằng xu trong quá trình tính toán và được chuyển đổi sang đô la cuối cùng.
- Giá trị danh mục (v) — giá trị chính thức của một đồng xu (ví dụ: dime có \(v = 10\) xu). Trong công thức, \(v_1\) và \(v_2\) là giá trị danh mục của hai loại tiền xu được giải quyết.
- Chênh lệch tuổi — số năm cố định khác nhau giữa tuổi của một người và người tham chiếu (thường là người trẻ nhất). Ví dụ, "lớn hơn 4 tuổi" là một chênh lệch của \(+4\).
- Tổng tuổi (S) — tổng của tất cả các tuổi cộng lại. Với tuổi tham chiếu \(x\) và chênh lệch \(a\) và \(b\): \(x + (x+a) + (x+b) = S\), vì vậy \(x = (S - a - b)/3\).
- Giá trị cũ / giá trị mới — số lượng bắt đầu (ban đầu) và số lượng kết thúc trong bài toán thay đổi phần trăm. Giá trị cũ là đường cơ sở so với đó thay đổi được đo lường.
- Thay đổi phần trăm — sự khác biệt tương đối giữa các giá trị mới và cũ, \(\dfrac{\text{mới} - \text{cũ}}{\text{cũ}} \times 100\%\). Kết quả dương là tăng; kết quả âm là giảm.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi công cụ báo "không có nghiệm hợp lệ"? Một bài toán đồng xu chỉ có đáp án có ý nghĩa khi cả hai số lượng đều là số nguyên không âm; nếu không, các con số tổng bạn nhập vào mâu thuẫn với nhau.
Tuổi có thể ra số thập phân không? Có — nếu tổng cộng với các hiệu không chia hết cho 3 thì tuổi sẽ ra phân số, điều này cho thấy dữ liệu bài toán không phải là một tình huống số nguyên gọn gàng.
Công cụ này chỉ dùng cho đô la Mỹ thôi sao? Các ô nhập tiền được ghi bằng đô la cho tiện, nhưng phép tính vẫn đúng với bất kỳ loại tiền tệ hay đơn vị nào mà bạn muốn hiểu theo.
