このソルバーでできること
これは、学校で必ず出てくる定番の代数・算数の文章題を解くためのマルチモード計算ツールです。山積みの硬貨の合計金額を数える、長さを等しく分ける、2種類の硬貨をそれぞれ何枚持っているかを求める、関係性から3人の年齢を割り出す、変化率（パーセント）を計算する——といった問題に対応しています。問題タイプを選んで数値を入力するだけで、答えが瞬時に表示されます。金額はすべて米ドル（USD）で表示されますが、計算の中身は万国共通です。ドルを円や任意の通貨・単位に読み替えてそのまま使えます。
使い方
まずドロップダウンから問題タイプを選びます。すると、そのモードに必要な入力欄だけが表示されます。硬貨の枚数（整数）、長さ、年齢、金額などを入力すると、答えと一緒に補助的な数値も表示されます。有効な解が存在しない場合（たとえば2種類の硬貨の額面が同じ、ゼロで割るなど）には、誤解を招く数値を返す代わりに、その理由をきちんと説明します。
計算式の解説
硬貨の合計金額では、各枚数にセント単位の額面（1、5、10、25、50、100）を掛けて合計し、100で割るとドルになります。 $$V = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D$$ 2種類の硬貨の枚数では、連立方程式を立てます。枚数の合計が硬貨の総数に等しく（\(x + y = N\)）、金額の合計が総額に等しい（\(v_1 \cdot x + v_2 \cdot y = T\) セント）という2式です。これを引き算すると $$y = \dfrac{T - v_1 N}{v_2 - v_1}, \quad x = N - y$$ が求まり、続いて \(x = N - y\) が出ます。3人の年齢では、基準となる人より2人がそれぞれ \(o_1\)、\(o_2\) だけ若く、3人の年齢の合計が \(S\) なら、\(3a - o_1 - o_2 = S\) となり、 $$a = \dfrac{S + o_1 + o_2}{3}$$ です。変化率は $$\%\Delta = \dfrac{V_{new} - V_{old}}{|V_{old}|}\times 100$$ で求めます。
計算例
ダイム（10¢）とハーフダラー（50¢）からなる硬貨が8枚あり、合計が1.60ドルだとします。すると \(T = 160\) セント、\(N = 8\)、\(v_1 = 10\)、\(v_2 = 50\) です。 $$y = \dfrac{160 - 10 \cdot 8}{50 - 10} = \dfrac{80}{40} = 2$$ で、ハーフダラーは2枚。\(x = 8 - 2 = 6\) で、ダイムは6枚です。検算：\(6 \cdot 10 + 2 \cdot 50 = 160\)¢ \(= 1.60\)ドル。正解です。
米国硬貨の額面
すべてのコインの文章問題は、各硬貨の額面を知ることに依存しています。値は以下の表にセント単位とドル単位の両方でリストされています。セント単位で計算すると、算術が整数に保たれ、四捨五入の誤りが避けられます。最後にドルに換算してください。
| 硬貨 | 額面（セント） | 額面（ドル） |
|---|---|---|
| ペニー | 1¢ | $0.01 |
| ニッケル | 5¢ | $0.05 |
| ダイム | 10¢ | $0.10 |
| クォーター | 25¢ | $0.25 |
| ハーフダラー | 50¢ | $0.50 |
| ドルコイン | 100¢ | $1.00 |
混合されたコインの合計を計算するには、各硬貨の数を額面で掛け、その積を足します。\(T = 1p + 5n + 10d + 25q + 50h + 100D\)（セント単位）、ここで\(p,n,d,q,h,D\)はペニー、ニッケル、ダイム、クォーター、ハーフダラー、ドルコインの数です。
詳しく解いた例
1. 混合されたコイン群の合計額
ビンに14枚のペニー、8枚のニッケル、12枚のダイム、6枚のクォーター、2枚のハーフダラーが入っています。各数を額面（セント単位）で掛け、それらを足します。
$$T = 1(14) + 5(8) + 10(12) + 25(6) + 50(2)$$ $$T = 14 + 40 + 120 + 150 + 100 = 424 \text{セント} = \$4.24$$確認：6枚のクォーター単体で$1.50、2枚のハーフダラーは$1.00で、合計$2.50です。残りの小銭（$0.14 + $0.40 + $1.20 = $1.74）を加えると合計は$4.24になります。✓
2. 3人の関連した年齢
3人の兄弟の年齢の合計が\(S = 48\)です。中程度の年齢の子どもは末っ子より4歳年上で、長子は末っ子より10歳年上です。末っ子の年齢を\(x\)とします。するとオフセットは\(4\)と\(10\)です。
$$x + (x + 4) + (x + 10) = 48$$ $$3x + 14 = 48 \quad\Rightarrow\quad 3x = 34$$ここで\(3x = 34\)は3で割り切れないため、この正確な文章は整数解を持ちません。合計を\(S = 49\)に調整すると\(3x = 35\)になります。これもやはり整数ではありません。\(S = 50\)の場合：\(3x = 36\)なので、\(x = 12\)です。年齢は**12、16、22**です。
確認：\(12 + 16 + 22 = 50\)✓、中程度の年齢は\(12 + 4 = 16\)✓、最年長は\(12 + 10 = 22\)✓です。
3. パーセント変化
レアなコインの価値が昔の価格$80から新しい価格$92に上昇しました。パーセント変化は次の通りです。
$$\text{変化} = \frac{\text{新価格} - \text{旧価格}}{\text{旧価格}} \times 100\% = \frac{92 - 80}{80} \times 100\%$$ $$= \frac{12}{80} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = 15\%$$したがって、価値は15%増加しました。
確認：$80の15%は\(0.15 \times 80 = \$12\)であり、\(80 + 12 = 92\)で新しい価値と一致しています。✓
これらの問題における主要な用語
- コインの合計数（N） — 種類に関係なく、すべてのコインを合わせた数。2種類のコイン問題では、\(N = x + y\)です。ここで\(x\)と\(y\)は2つのコイン種の数です。
- 合計額（T） — すべてのコインの合計金銭価値（通常、計算中はセント単位で表示され、最後にドルに換算されます）。
- 額面（v） — 単一のコインの公式価値（例えば、ダイムは\(v = 10\)セント）。公式では、\(v_1\)と\(v_2\)は解く2つのコイン種の額面です。
- 年齢オフセット — ある人の年齢が基準となる人（通常は最年少）の年齢と異なる固定年数。例えば、「4歳年上」はオフセット\(+4\)です。
- 年齢合計（S） — すべての年齢を合わせた合計。基準年齢\(x\)とオフセット\(a\)および\(b\)の場合：\(x + (x+a) + (x+b) = S\)なので、\(x = (S - a - b)/3\)です。
- 旧価値 / 新価値 — パーセント変化問題における開始（元の）量と終了量。旧価値は変化が測定される基準です。
- パーセント変化 — 新しい価値と旧価値の相対的な差、\(\dfrac{\text{新価格} - \text{旧価格}}{\text{旧価格}} \times 100\%\)。正の結果は増加を示し、負の結果は減少を示します。
よくある質問
なぜ「有効な解なし」と表示されることがあるの？ 硬貨の問題で意味のある答えが出るのは、両方の枚数が0以上の整数になる場合だけです。そうならない場合は、入力した合計値同士が矛盾していることを意味します。
年齢が小数になることはある？ あります。合計とオフセットの和が3で割り切れないと年齢は分数になります。これは問題のデータがきれいな整数のシナリオになっていないことを示すサインです。
米ドル専用なの？ 金額の入力欄は便宜上ドルで表記されていますが、計算自体はどんな通貨・単位として解釈しても成り立ちます。日本円で考えても問題ありません。
