Công cụ này làm gì
Công cụ này tính bất kỳ hàm nào trong sáu hàm lượng giác (hàm tròn) — sin, cos, tan, cot, sec và csc — cho một góc mà bạn biểu diễn dưới dạng bội số của pi radian. Thay vì phải gõ một số thập phân khó nhớ như 1,0471975512, bạn chỉ cần nhập n và công cụ sẽ tính giá trị hàm tại góc \(\theta = n\pi\). Như vậy \(n = 1\) nghĩa là pi radian (180 độ), \(n = 0{,}5\) là \(\pi/2\) (90 độ), còn \(n = 1/3\) là \(\pi/3\) (60 độ).
Cách sử dụng
Chọn hàm bạn cần ở danh sách tìm:, sau đó nhập giá trị n vào ô cho góc:. Bạn có thể nhập số âm — điều này khá tiện vì sin, tan, cot và csc là các hàm lẻ, còn cos và sec là các hàm chẵn. Bấm tính để xem giá trị, góc được viết lại theo radian thông thường, kèm chú thích cho biết đã dùng hàm nào.
Giải thích công thức
Trước tiên, góc được chuyển đổi:
$$\theta = n \cdot \pi$$Sau đó sin và cos được tính trực tiếp. Bốn hàm còn lại được suy ra:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Vì máy tính không thể lưu trữ pi một cách chính xác tuyệt đối, nên các giá trị như \(\sin(\pi)\) lại ra một số rất nhỏ kiểu \(1{,}2\mathrm{e}{-16}\) thay vì bằng 0 tròn trịa. Công cụ sẽ làm tròn về đúng 0 mọi giá trị có độ lớn dưới \(1\mathrm{e}{-12}\), nhờ đó cũng báo đúng kết quả là không xác định khi mẫu số bằng 0 — ví dụ tan và sec tại các giá trị n là nửa số lẻ, hay cot và csc tại các giá trị n nguyên.
Ví dụ minh họa
Chọn cos và nhập \(n = 0{,}333333\) (một phần ba). Góc sẽ là \(\theta = \pi/3\), và \(\cos(\pi/3) = 0{,}5\), nên kết quả là 0,5. Chọn csc với \(n = 0{,}166667\) (một phần sáu): góc \(\theta = \pi/6\), \(\sin = 0{,}5\), vậy \(\csc = 1/0{,}5 = 2\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại dùng bội số của pi? Trong lượng giác, góc được viết tự nhiên nhất theo radian, và những góc "đẹp" chính là các phân số đơn giản của pi. Nhập trực tiếp n giúp bạn tránh phải tự làm tròn góc.
Khi nào kết quả là không xác định? Bất cứ khi nào hàm chia cho 0: tan và sec khi \(\cos = 0\) (\(n = k + 0{,}5\)), còn cot và csc khi \(\sin = 0\) (n là số nguyên).
Công cụ có xử lý được n rất lớn không? Có, nhưng sai số dấu phẩy động trong đối số sẽ tăng theo độ lớn, nên những giá trị cực lớn sẽ mất độ chính xác. Đây là công cụ phục vụ học tập và kiểm tra nhanh.
