यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल छहों वृत्तीय (त्रिकोणमितीय) फलनों — साइन, कोसाइन, टैंजेंट, कोटैंजेंट, सीकेंट और कोसीकेंट — में से किसी का भी मान निकालता है, उस कोण के लिए जिसे आप पाई रेडियन के गुणज के रूप में लिखते हैं। 1.0471975512 जैसा अटपटा दशमलव टाइप करने के बजाय, आप बस n दर्ज करते हैं और कैलकुलेटर \(\theta = n \times \pi\) कोण पर फलन का मान निकाल देता है। यानी n = 1 का अर्थ है π रेडियन (180 डिग्री), n = 0.5 का अर्थ है π/2 (90 डिग्री), और n = 1/3 का अर्थ है π/3 (60 डिग्री)।
इसका उपयोग कैसे करें
ज्ञात करें: ड्रॉपडाउन से अपना मनचाहा फलन चुनें, फिर इस कोण के लिए: फ़ील्ड में n का मान टाइप करें। ऋणात्मक मान भी मान्य हैं, जो काफ़ी काम आते हैं क्योंकि साइन, टैंजेंट, कोटैंजेंट और कोसीकेंट विषम (odd) फलन हैं, जबकि कोसाइन और सीकेंट सम (even) फलन हैं। मान, सादे रेडियन में दोबारा बताया गया कोण, और किस फलन का उपयोग हुआ — यह सब देखने के लिए calculate दबाएँ।
सूत्र की व्याख्या
सबसे पहले कोण बदला जाता है: $$\theta = n \times \pi$$ फिर साइन और कोसाइन सीधे निकाले जाते हैं। बाकी चार फलन इन्हीं से प्राप्त होते हैं: \(\tan\theta=\tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\), \(\cot\theta=\tfrac{\cos\theta}{\sin\theta}\), \(\sec\theta=\tfrac{1}{\cos\theta}\) और \(\csc\theta=\tfrac{1}{\sin\theta}\)। चूँकि कंप्यूटर π को बिल्कुल सटीक संग्रहीत नहीं कर सकते, इसलिए \(\sin(\pi)\) जैसे मान साफ़-सुथरे 0 के बजाय \(1.2 \times 10^{-16}\) जैसी बहुत छोटी संख्या के रूप में आते हैं। यह कैलकुलेटर \(10^{-12}\) से कम किसी भी परिमाण को सीधे 0 बना देता है, जिससे जब कोई हर शून्य हो जाता है तो वह सही ढंग से परिणाम को अपरिभाषित (अपरिभाषित) बता पाता है — जैसे n के विषम अर्ध-पूर्णांक मानों पर tan और sec, या n के पूर्णांक मानों पर cot और csc।
हल किया हुआ उदाहरण
cos चुनें और n = 0.333333 (एक तिहाई) दर्ज करें। कोण \(\theta = \pi/3\) होगा, और \(\cos(\pi/3) = 0.5\), तो परिणाम है 0.5। अब csc चुनें और n = 0.166667 (एक छठा) डालें: \(\theta = \pi/6\), \(\sin = 0.5\), तो \(\csc = 1/0.5 = 2\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पाई के गुणज क्यों इस्तेमाल करें? त्रिकोणमिति में कोण सबसे स्वाभाविक रूप से रेडियन में लिखे जाते हैं, और "अच्छे" कोण π के सरल भिन्न होते हैं। सीधे n दर्ज करने से आपको कोण को खुद गोल (round) नहीं करना पड़ता।
उत्तर कब अपरिभाषित होता है? जब भी फलन शून्य से भाग देता है: tan और sec वहाँ जहाँ \(\cos = 0\) (n = k + 0.5), और cot तथा csc वहाँ जहाँ \(\sin = 0\) (n एक पूर्णांक हो)।
क्या यह बहुत बड़े n को संभाल सकता है? हाँ, लेकिन परिमाण बढ़ने के साथ argument में फ़्लोटिंग-पॉइंट त्रुटि भी बढ़ती है, इसलिए अत्यधिक बड़े मानों में सटीकता घट जाती है। यह मुख्यतः पढ़ाई और त्वरित जाँच के लिए बना एक टूल है।
