이 계산기는 무엇을 하나요
이 도구는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트 등 여섯 가지 삼각함수(원함수) 중 어떤 것이든, 파이 라디안의 배수로 표현한 각도에 대해 값을 계산해 줍니다. 1.0471975512 같은 어색한 소수를 입력할 필요 없이 그저 n 값만 넣으면, 계산기가 각도 \(\theta = n \times \pi\)에서의 함수 값을 계산합니다. 즉, \(n = 1\)은 \(\pi\) 라디안(180도), \(n = 0.5\)는 \(\pi/2\)(90도), \(n = 1/3\)은 \(\pi/3\)(60도)을 의미합니다.
사용 방법
함수 선택: 드롭다운에서 원하는 함수를 고른 다음, 각도: 칸에 \(n\) 값을 입력하세요. 음수도 입력할 수 있는데, 사인·탄젠트·코탄젠트·코시컨트는 기함수(홀함수)이고 코사인·시컨트는 우함수(짝함수)라는 성질을 확인할 때 유용합니다. 계산 버튼을 누르면 함수 값과 함께, 일반 라디안으로 다시 표현한 각도, 그리고 어떤 함수를 사용했는지에 대한 안내가 표시됩니다.
공식 설명
먼저 각도를 변환합니다:
$$\theta = n \times \pi$$그런 다음 사인과 코사인을 직접 계산합니다. 나머지 네 함수는 이로부터 유도됩니다:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$컴퓨터는 \(\pi\)를 정확하게 저장할 수 없기 때문에, \(\sin(\pi)\) 같은 값은 깔끔한 0이 아니라 \(1.2 \times 10^{-16}\)처럼 아주 작은 수로 나옵니다. 이 계산기는 크기가 \(10^{-12}\)보다 작은 값을 정확히 0으로 처리하며, 덕분에 분모가 0이 될 때 결과를 올바르게 정의되지 않음으로 표시할 수 있습니다. 예를 들어 \(n\)이 홀수의 절반(반정수)일 때의 tan과 sec, \(n\)이 정수일 때의 cot과 csc가 그렇습니다.
계산 예시
cos를 선택하고 \(n = 0.333333\)(3분의 1)을 입력해 봅시다. 각도는 \(\theta = \pi/3\)이고 \(\cos(\pi/3) = 0.5\)이므로 결과는 0.5입니다. 이번엔 csc를 선택하고 \(n = 0.166667\)(6분의 1)을 입력하면, \(\theta = \pi/6\), \(\sin = 0.5\)이므로 $$\csc = \frac{1}{0.5} = 2$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 \(\pi\)의 배수를 쓰나요? 삼각법에서 각도는 라디안으로 표현하는 것이 가장 자연스럽고, '깔끔한' 각도들은 대부분 \(\pi\)의 간단한 분수로 나타납니다. \(n\)을 직접 입력하면 각도를 손으로 반올림하는 오차를 피할 수 있습니다.
언제 답이 정의되지 않나요? 함수가 0으로 나누어질 때입니다. \(\cos = 0\)이 되는 tan과 sec(\(n = k + 0.5\)), \(\sin = 0\)이 되는 cot과 csc(\(n\)이 정수)인 경우입니다.
아주 큰 \(n\)도 처리하나요? 처리하지만, 입력값이 커질수록 부동소수점 오차도 함께 커지므로 극단적으로 큰 값에서는 정밀도가 떨어집니다. 이 도구는 학습용 및 간단한 확인용으로 만들어졌습니다.
