이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 하나의 실수 입력값 x에 대해 여섯 가지 역삼각함수(이른바 '아크' 함수)를 계산해 그 결과 각도를 도(°) 단위로 돌려줍니다. 아크사인(asin), 아크코사인(acos), 아크탄젠트(atan), 아크코시컨트(acsc), 아크시컨트(asec), 아크코탄젠트(acot)를 모두 지원합니다. 십진수 도 값과 함께, 모든 결과를 도·분·초(D° M′ S″) 형태로도 나누어 보여 주며 초 단위는 소수점 둘째 자리까지 표시합니다.
사용 방법
드롭다운에서 원하는 함수를 선택하세요. 함수를 하나만 고를 수도 있고, 사인 계열 전체(asin, acos, atan)나 역수 계열 전체(acsc, asec, acot)를 한 번에 계산하는 두 가지 통합 옵션 중 하나를 선택할 수도 있습니다. 그다음 단위가 없는 순수한 실수인 x 값을 입력합니다. 예를 들어 '대변/인접변' 같은 좌표 비율로부터 각도를 구할 때는 그 비율(예: 0.2 또는 0.3)을 입력하고 아크탄젠트를 사용하면 됩니다. 표시 정밀도를 고른 뒤, 도(°) 단위 각도와 DMS 형태를 함께 확인하세요.
공식 설명
Java/Groovy의 수학 함수는 각도를 라디안으로 반환하므로, 각 값은 '도 = 라디안 × 180/π' 항등식으로 변환합니다.
$$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$역수 함수는 짝이 되는 함수로 정의됩니다. 즉 \(\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x}\), \(\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x}\), \(\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}\)이며, x가 음수일 때는 180°를 더해 결과가 (0°, 180°) 범위 안에 머물도록 합니다. acot(0)은 90°로 정의합니다.
예제로 살펴보기
asin에 x = 0.5를 넣어 봅시다. \(\text{Math.asin}(0.5) = 0.5235987756\) 라디안이고, 여기에 \(180/\pi\)를 곱하면 다음과 같습니다.
$$\theta_{\deg} = \arcsin(0.5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30.000000000°$$소수 부분이 0이므로 DMS 형태는 30° 0′ 0.00″입니다. 마찬가지로 \(\arctan(1) = 45°\), \(\operatorname{acot}(1) = 45°\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 어떤 입력값은 '정의되지 않음'으로 나오나요? 아크사인과 아크코사인은 \(-1 \le x \le 1\)만 허용하고, 아크코시컨트와 아크시컨트는 \(|x| \ge 1\)이어야 합니다. 이 정의역을 벗어난 값에는 대응하는 실수 각도가 없으므로 계산기가 정의역 밖이라고 표시합니다.
아크코탄젠트는 어떤 약속을 따르나요? 이 도구는 acot(x)를 (0°, 180°) 범위로 반환하며, 이 범위는 x = 0에서도 연속입니다. 일부 교과서는 대신 (−90°, 90°) 범위를 사용하기도 합니다.
초 단위는 얼마나 정확한가요? 도·분·초 분해 표시에서 초는 소수점 둘째 자리까지 반올림해 보여 주고, 십진수 도 값은 선택한 정밀도에 맞춰 표시합니다.
