Что делает этот калькулятор
Инструмент вычисляет все шесть обратных тригонометрических функций (так называемых «арк-функций») для одного действительного значения x и возвращает полученный угол в градусах. Поддерживаются арксинус (asin), арккосинус (acos), арктангенс (atan), арккосеканс (acsc), арксеканс (asec) и арккотангенс (acot). Помимо значения в десятичных градусах, каждый результат раскладывается на градусы, минуты и секунды (Г° М′ С″), причём секунды показываются с точностью до двух знаков после запятой.
Как пользоваться
Выберите нужную функцию из выпадающего списка. Можно взять одну функцию или один из двух комбинированных вариантов, которые сразу считают всё «синусное» семейство (asin, acos, atan) либо всё «обратное» семейство (acsc, asec, acot). Введите значение x — это чистое безразмерное число. Например, если вы ищете угол по отношению сторон, скажем противолежащий/прилежащий, то впишите это отношение (например, 0,2 или 0,3) и используйте арктангенс. Задайте точность отображения и считайте угол в градусах вместе с его записью в формате ГМС.
Разбор формулы
Математические функции Java/Groovy возвращают углы в радианах, поэтому каждое значение переводится по формуле:
$$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$Обратные функции определяются через свои «парные»:
$$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$причём при отрицательном x добавляется 180°, чтобы ответ оставался в диапазоне (0°, 180°); значение acot(0) принимается равным 90°.
Разбор примера
Возьмём asin при \(x = 0{,}5\). \(\text{Math.asin}(0{,}5) = 0{,}5235987756\) радиан. Умножив на \(\frac{180}{\pi}\), получаем
$$\theta_{\deg} = \arcsin(0{,}5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30{,}000000000^\circ$$Дробная часть равна нулю, поэтому в формате ГМС это 30° 0′ 0,00″. Аналогично \(\arctan(1) = 45^\circ\) и \(\operatorname{acot}(1) = 45^\circ\).
Частые вопросы
Почему при некоторых вводах выводится «Не определено»? Арксинус и арккосинус принимают только значения \(-1 \le x \le 1\), а арккосеканс и арксеканс требуют \(|x| \ge 1\). Для значений вне этих границ действительного угла не существует, поэтому калькулятор сообщает, что они вне области определения.
Какое соглашение используется для арккотангенса? Этот инструмент возвращает \(\operatorname{acot}(x)\) в диапазоне (0°, 180°), который непрерывен в точке \(x = 0\). В некоторых учебниках вместо этого используется диапазон (−90°, 90°).
Насколько точны секунды? В разложении на градусы, минуты и секунды секунды округляются до двух знаков после запятой, а значение в десятичных градусах показывается с выбранной вами точностью.
