Калькулятор тригонометрических функций (в радианах)

Введите расчет

Функция sin θ cos θ tg θ sin, cos, tg csc θ sec θ ctg θ csc, sec, ctg

Угол θ (рад) Введите число или выражение, используя «pi» для числа π (например, pi/6, 2pi, pi/4).

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are the reciprocals of sine, cosine and tangent respectively.

Результатов

sin θ

0,5

theta = 0,5235987756 rad

Функция	Значение
sin θ	0,5
cos θ	0,86602540378444
tg θ	0,57735026918963

Что считает этот калькулятор

Инструмент вычисляет все шесть тригонометрических функций угла θ, заданного в радианах: синус, косинус, тангенс, косеканс (csc), секанс (sec) и котангенс (ctg). В выпадающем списке «Функция» можно выбрать одну функцию, тройку sin/cos/tg или обратную тройку csc/sec/ctg. Это чистая математика, и результат одинаков в любой стране.

Как пользоваться

Сначала в поле «Функция» выберите, что именно нужно посчитать. Затем введите угол в поле «Угол θ». Значение уже считается в радианах, поэтому никакого перевода из градусов не происходит. Можно ввести обычное десятичное число, например 0.5236, либо символьное выражение, где токен pi обозначает число π: например pi/6, 2pi, pi/4 или 3pi/2. Калькулятор разберёт выражение, подставит значение π и выдаст значения нужных функций.

Разбираем формулы

Синус и косинус — базовые функции. Тангенс — это их отношение: \(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\). Обратные функции задаются так: \(\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}\), \(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}\) и \(\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\). Тангенс и секанс не определены там, где \(\cos\theta=0\) (то есть при \(\theta=\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi\)), а косеканс и котангенс не определены там, где \(\sin\theta=0\) (при \(\theta=k\cdot\pi\)). В таких случаях калькулятор пишет «не определено» вместо деления на ноль. Мелкие погрешности с плавающей точкой возле точных нулей округляются, чтобы результаты оставались аккуратными.

Реклама

Синус и косинус — плавные волны; тангенс повторяется с вертикальными асимптотами там, где косинус равен нулю.

На единичной окружности угол θ (в радианах) задаёт \(\cos\theta\) как координату x и \(\sin\theta\) как координату y.

Разбор примера

Если в поле «Функция» выбрано sin, cos, tg, а угол равен pi/6, то θ = 0.5235987756 рад. Тогда \(\sin\theta=0.5\), \(\cos\theta=0.8660254038\) (это корень из 3, делённый на 2), а $$\tan\theta=\frac{0.5}{0.8660254038}=0.5773502692$$ (то есть 1, делённая на корень из 3). Если переключиться на тройку csc, sec, ctg для того же угла, получим \(\csc\theta=2\), \(\sec\theta=1.1547005384\) и \(\cot\theta=1.7320508076\) (корень из 3).

Частые вопросы

В каких единицах вводится угол — в градусах или радианах? В радианах. Если у вас градусы, сначала умножьте их на \(\frac{\pi}{180}\) (например, 30 градусов = \(\frac{\pi}{6}\)).

Почему появляется надпись «не определено»? Потому что выбранная функция делит на величину, которая при этом угле равна нулю: например, tg и sec при \(\frac{\pi}{2}\) или csc и ctg при 0 или π.

Можно ли вводить выражения? Да. Используйте pi для обозначения числа π вместе с умножением и делением, например pi/3 или 2pi/3.