Что умеет этот калькулятор
Инструмент работает в двух направлениях. В режиме «Прямой» вы вводите угол, а калькулятор сразу выдаёт все шесть тригонометрических отношений: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. В режиме «Обратный» вы задаёте значение отношения и выбираете обратную функцию (arcsin, arccos, arctg, arcctg, arcsec или arccsc), а калькулятор находит угол, которому соответствует это значение. Это чистая математика, поэтому результаты одинаковы в любой точке мира.
Шесть отношений в прямоугольном треугольнике
Возьмём угол \(\theta\) в прямоугольном треугольнике. Сторону напротив угла \(\theta\) назовём противолежащим катетом, соседнюю с ним сторону (не гипотенузу) — прилежащим катетом, а самую длинную сторону — гипотенузой. Тогда $$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$ Остальные три — обратные величины: $$\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$
Как пользоваться
Выберите режим. В прямом режиме введите угол и укажите единицу измерения (градусы, радианы или грады); внутри калькулятор переводит всё в радианы с помощью множителей \(\frac{\pi}{180}\), \(1\) и \(\frac{\pi}{200}\) соответственно. В обратном режиме выберите обратную функцию, введите значение отношения и укажите, в каких единицах вы хотите получить ответ.
Разбор примера
Прямой режим, угол = 30 градусов. Перевод: $$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5235988 \text{ рад}$$ Отношения: \(\sin = 0{,}5\); \(\cos = 0{,}8660254\); \(\tan = 0{,}5773503\); \(\cot = 1{,}7320508\); \(\sec = 1{,}1547005\) и \(\csc = 2\). Проверка через обратную функцию: $$\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235988 \text{ рад} = 30 \text{ градусов}$$
Частые вопросы
Почему tg или sec иногда показывают «не определено»? Тангенс и секанс делятся на \(\cos\theta\), который обращается в ноль при 90, 270 градусах и так далее. Котангенс и косеканс делятся на \(\sin\theta\), равный нулю при 0 и 180 градусах. Калькулятор распознаёт такие случаи и выдаёт «не определено» вместо бессмысленно огромного числа.
Почему обратная функция показывает «вне области определения»? arcsin и arccos принимают только значения от \(-1\) до \(1\), а arcsec и arccsc — только значения с модулем не меньше \(1\). За пределами этих диапазонов действительного угла не существует.
Какой диапазон углов возвращают обратные функции? Каждая обратная функция возвращает своё главное значение: arcsin и arctg — в \([-90, 90]\) градусов, arccos — в \([0, 180]\), а arcctg — в \((0, 180)\).
