Công cụ này làm được gì
Máy tính hoạt động theo hai chiều. Ở chế độ Thuận, bạn nhập vào một góc và công cụ trả về cùng lúc cả sáu tỉ số lượng giác: sin, cos, tan, cot, sec và csc. Ở chế độ Ngược, bạn nhập một giá trị tỉ số cùng với hàm ngược tương ứng (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec hoặc arccsc), và công cụ sẽ tìm ra góc tạo nên giá trị đó. Đây hoàn toàn là toán học thuần túy, nên kết quả là như nhau ở bất kỳ đâu trên thế giới.
Sáu tỉ số trên tam giác vuông
Xét một góc theta nằm trong tam giác vuông, ta gọi cạnh đối diện với theta là cạnh đối, cạnh nằm kề theta (không phải cạnh huyền) là cạnh kề, và cạnh dài nhất là cạnh huyền. Khi đó:
$$\sin\theta=\frac{\text{đối}}{\text{huyền}},\quad \cos\theta=\frac{\text{kề}}{\text{huyền}},\quad \tan\theta=\frac{\text{đối}}{\text{kề}}$$Ba hàm còn lại là nghịch đảo của ba hàm trên:
$$\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn chế độ. Với chế độ Thuận, bạn nhập góc và chọn đơn vị của nó (độ, radian hoặc grad); máy tính sẽ tự quy đổi sang radian bên trong bằng các hệ số lần lượt là \(\pi/180\), \(1\) và \(\pi/200\). Với chế độ Ngược, bạn chọn hàm ngược, nhập giá trị tỉ số, rồi chọn đơn vị mong muốn cho kết quả góc.
Ví dụ minh họa
Chế độ Thuận, góc = 30 độ. Quy đổi:
$$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5235988 \text{ rad}$$Các tỉ số là \(\sin = 0{,}5\); \(\cos = 0{,}8660254\); \(\tan = 0{,}5773503\); \(\cot = 1{,}7320508\); \(\sec = 1{,}1547005\) và \(\csc = 2\). Kiểm tra chiều ngược:
$$\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235988 \text{ rad} = 30 \text{ độ}$$Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi tan hay sec lại báo "không xác định"? Cả tan và sec đều chia cho \(\cos\theta\), mà giá trị này bằng 0 tại 90 độ, 270 độ, v.v. Tương tự, cot và csc chia cho \(\sin\theta\), bằng 0 tại 0 và 180 độ. Máy tính nhận diện các trường hợp này và báo "không xác định" thay vì trả về một con số khổng lồ vô nghĩa.
Vì sao hàm ngược lại báo "ngoài miền xác định"? arcsin và arccos chỉ nhận các giá trị từ -1 đến 1, còn arcsec và arccsc chỉ nhận các giá trị có trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 1. Ngoài những khoảng này thì không tồn tại góc thực nào.
Hàm ngược trả về góc trong khoảng nào? Mỗi hàm ngược trả về giá trị chính của nó: arcsin và arctan trong [-90, 90] độ, arccos trong [0, 180], và arccot trong (0, 180).
