ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تعمل هذه الأداة في اتجاهين. في الوضع المباشر تأخذ زاوية وتعيد لك النسب المثلثية الست دفعة واحدة: الجيب، وجيب التمام، والظل، وظل التمام، والقاطع، وقاطع التمام. أما في الوضع العكسي فتأخذ قيمة النسبة ودالة عكسية (قوس الجيب، أو قوس جيب التمام، أو قوس الظل، أو قوس ظل التمام، أو قوس القاطع، أو قوس قاطع التمام) وتعيد لك الزاوية التي تنتج عنها. الأمر هنا رياضيات بحتة، لذا فإن النتائج متطابقة في كل مكان حول العالم.
النسب الست في المثلث القائم
لزاوية ثيتا داخل مثلث قائم الزاوية، نسمّي الضلع المقابل لها المقابل، والضلع المجاور لها (غير الوتر) المجاور، والضلع الأطول الوتر. عندئذٍ يكون:
$$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$أما النسب الثلاث الباقية فهي مقلوبات لما سبق: \(\cot\theta=\tfrac{1}{\tan\theta}\)، و\(\sec\theta=\tfrac{1}{\cos\theta}\)، و\(\csc\theta=\tfrac{1}{\sin\theta}\).
كيفية الاستخدام
اختر الوضع أولًا. في الوضع المباشر، أدخل الزاوية واختر وحدتها (درجات أو راديان أو غراد)؛ تقوم الحاسبة بتحويلها داخليًا إلى الراديان باستخدام المعاملات \(\pi/180\) و\(1\) و\(\pi/200\) على الترتيب. وفي الوضع العكسي، اختر الدالة العكسية، ثم أدخل قيمة النسبة، وحدّد الوحدة التي تريد ظهور الإجابة بها.
مثال محلول
الوضع المباشر، الزاوية = 30 درجة. التحويل: \(30 \times \pi/180 = 0.5235988\) راديان. والنسب هي:
$$\sin\theta = 0.5,\quad \cos\theta = 0.8660254,\quad \tan\theta = 0.5773503,\quad \cot\theta = 1.7320508,\quad \sec\theta = 1.1547005,\quad \csc\theta = 2$$وللتحقق عكسيًا: \(\arcsin(0.5) = 0.5235988\) راديان \(= 30\) درجة.
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر أحيانًا كلمة «غير معرّفة» عند حساب الظل أو القاطع؟ لأن كلًّا من الظل والقاطع يقسمان على جتا(ثيتا)، وهي تساوي صفرًا عند 90 درجة و270 درجة وهكذا. أما ظل التمام وقاطع التمام فيقسمان على جا(ثيتا)، وهي صفر عند 0 و180 درجة. تكتشف الحاسبة هذه الحالات وتُظهر «غير معرّفة» بدلًا من رقم ضخم لا معنى له.
لماذا تظهر «خارج المجال» في الدوال العكسية؟ تقبل دالتا قوس الجيب وقوس جيب التمام القيم من -1 إلى 1 فقط، بينما تقبل دالتا قوس القاطع وقوس قاطع التمام القيم التي قيمتها المطلقة لا تقل عن 1. وخارج هذه النطاقات لا توجد زاوية حقيقية.
ما نطاق الزوايا التي تعيدها الدوال العكسية؟ تعيد كل دالة عكسية قيمتها الرئيسية: قوس الجيب وقوس الظل في المجال [-90، 90] درجة، وقوس جيب التمام في [0، 180]، وقوس ظل التمام في (0، 180).
