Qué hace esta calculadora
Esta herramienta funciona en dos sentidos. En el modo Directo parte de un ángulo y devuelve a la vez las seis razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. En el modo Inverso parte de un valor y de una función inversa (arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente, arcosecante o arcocosecante) y devuelve el ángulo que lo produce. Es matemática pura, así que los resultados son idénticos en cualquier parte del mundo.
Las seis razones en un triángulo rectángulo
Para un ángulo \(\theta\) dentro de un triángulo rectángulo, llamamos cateto opuesto al lado que queda enfrente de \(\theta\), cateto adyacente al lado contiguo (que no es la hipotenusa) e hipotenusa al lado más largo. Entonces
$$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$Las otras tres son sus recíprocas: \(\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}\), \(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}\) y \(\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}\).
Cómo usarla
Elige un modo. En el modo Directo, escribe un ángulo y selecciona su unidad (grados, radianes o gradianes); la calculadora lo convierte internamente a radianes con los factores \(\frac{\pi}{180}\), \(1\) y \(\frac{\pi}{200}\), respectivamente. En el modo Inverso, elige la función inversa, escribe el valor de la razón y selecciona la unidad en la que quieres obtener la respuesta.
Ejemplo resuelto
Modo Directo, ángulo = 30 grados. Conversión:
$$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5235988 \text{ rad}$$Las razones son \(\sin = 0{,}5\), \(\cos = 0{,}8660254\), \(\tan = 0{,}5773503\), \(\cot = 1{,}7320508\), \(\sec = 1{,}1547005\) y \(\csc = 2\). Comprobación inversa: \(\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235988 \text{ rad} = 30\) grados.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la tangente o la secante a veces aparecen como «indefinida»? Tanto la tangente como la secante dividen entre \(\cos\theta\), que vale cero en 90 grados, 270 grados, etc. La cotangente y la cosecante dividen entre \(\sin\theta\), que vale cero en 0 y 180 grados. La calculadora detecta estos casos y muestra «indefinida» en lugar de un número enorme sin sentido.
¿Por qué una inversa indica «fuera de dominio»? El arcoseno y el arcocoseno solo admiten valores entre \(-1\) y \(1\), mientras que la arcosecante y la arcocosecante solo aceptan valores cuyo valor absoluto sea al menos \(1\). Fuera de esos rangos no existe ningún ángulo real.
¿Qué rango de ángulos devuelven las inversas? Cada inversa devuelve su valor principal: el arcoseno y la arcotangente en \([-90, 90]\) grados, el arcocoseno en \([0, 180]\) y la arcocotangente en \((0, 180)\).
