Qué hace esta calculadora
Esta herramienta evalúa cualquiera de las seis funciones circulares (trigonométricas) —seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante— para un ángulo que tú expresas como un múltiplo de pi radianes. En lugar de escribir un decimal incómodo como 1,0471975512, basta con introducir n y la calculadora evalúa la función en el ángulo \(\theta = n\pi\). Así, \(n = 1\) equivale a \(\pi\) radianes (180 grados), \(n = 0{,}5\) corresponde a \(\pi/2\) (90 grados) y \(n = 1/3\) a \(\pi/3\) (60 grados).
Cómo usarla
Elige la función que quieras en el desplegable calcular: y luego escribe tu valor de n en el campo para el ángulo:. Se admiten valores negativos, algo muy práctico porque el seno, la tangente, la cotangente y la cosecante son funciones impares, mientras que el coseno y la secante son pares. Pulsa calcular para ver el valor, el ángulo expresado en radianes normales y una indicación de qué función se ha utilizado.
La fórmula, paso a paso
Primero se convierte el ángulo:
$$\theta = n \cdot \pi$$A continuación se calculan directamente el seno y el coseno. Las otras cuatro funciones se obtienen a partir de estas:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Como los ordenadores no pueden almacenar pi de forma exacta, valores como \(\sin(\pi)\) no salen como un 0 limpio, sino como un número diminuto del tipo \(1{,}2\mathrm{e}{-}16\). La calculadora redondea a exactamente 0 cualquier magnitud por debajo de \(1\mathrm{e}{-}12\), lo que también le permite indicar correctamente los resultados como indefinido cuando un denominador se anula: por ejemplo, tan y sec en valores semienteros impares de n, o cot y csc en valores enteros de n.
Ejemplo resuelto
Elige cos e introduce \(n = 0{,}333333\) (un tercio). El ángulo es \(\theta = \pi/3\) y
$$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0{,}5$$así que el resultado es 0,5. Elige csc con \(n = 0{,}166667\) (un sexto): \(\theta = \pi/6\), \(\sin = 0{,}5\), de modo que
$$\csc\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{0{,}5} = 2$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar múltiplos de pi? En trigonometría los ángulos se escriben de la forma más natural en radianes, y los ángulos «bonitos» son fracciones sencillas de pi. Introducir n directamente evita que seas tú quien redondee el ángulo.
¿Cuándo es indefinido el resultado? Siempre que la función implica una división por cero: tan y sec cuando \(\cos = 0\) (\(n = k + 0{,}5\)), y cot y csc cuando \(\sin = 0\) (n es un entero).
¿Funciona con valores de n muy grandes? Sí, pero el error de coma flotante en el argumento crece con la magnitud, así que los valores extremos pierden precisión. Está pensada como herramienta didáctica y de comprobación rápida.
