Что делает этот калькулятор
Инструмент вычисляет любую из шести тригонометрических функций — синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс — для угла, который вы задаёте в долях π радиан. Вместо того чтобы вводить неудобное десятичное число вроде 1,0471975512, вы просто указываете n, и калькулятор находит значение функции при угле \(\theta = n\cdot\pi\). Так, n = 1 соответствует π радиан (180°), n = 0,5 — это π/2 (90°), а n = 1/3 — π/3 (60°).
Как пользоваться
Выберите нужную функцию в списке найти:, затем введите значение n в поле для угла:. Отрицательные значения допустимы — это удобно, ведь синус, тангенс, котангенс и косеканс являются нечётными функциями, а косинус и секанс — чётными. Нажмите «рассчитать», чтобы увидеть значение, угол в обычных радианах и пометку о том, какая функция использовалась.
Разбираем формулу
Сначала угол переводится:
$$\theta = n\cdot\pi$$Затем напрямую вычисляются синус и косинус. Остальные четыре функции выражаются через них:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Поскольку компьютер не может хранить π абсолютно точно, такие значения, как sin(π), получаются не ровным 0, а крошечным числом вроде \(1{,}2\cdot10^{-16}\). Калькулятор приравнивает любое значение по модулю меньше \(1\cdot10^{-12}\) к точному 0 — это же позволяет корректно сообщать, что результат не определён, когда знаменатель обращается в ноль: например, tg и sec при полуцелых n, либо ctg и cosec при целых значениях n.
Пример расчёта
Выберите cos и введите n = 0,333333 (одна треть). Угол равен \(\theta = \pi/3\), а \(\cos(\pi/3) = 0{,}5\) — значит, результат равен 0,5. Выберите cosec при n = 0,166667 (одна шестая): \(\theta = \pi/6\), \(\sin = 0{,}5\), поэтому \(\csc = 1/0{,}5 = 2\).
Частые вопросы
Зачем использовать доли π? В тригонометрии углы естественнее всего записывать в радианах, а «удобные» углы — это простые дроби от π. Ввод n напрямую избавляет от необходимости самостоятельно округлять угол.
Когда ответ не определён? Всякий раз, когда функция делит на ноль: tg и sec там, где cos = 0 (n = k + 0,5), а также ctg и cosec там, где sin = 0 (n — целое число).
Работает ли он с очень большими n? Да, но погрешность представления числа с плавающей точкой растёт с величиной аргумента, поэтому при экстремальных значениях точность теряется. Калькулятор задуман как учебный инструмент и средство для быстрой проверки.
