Калькулятор тригонометрических функций (в градусах)

Введите расчет

Функция sin θ cos θ tan θ sin, cos, tan csc θ sec θ cot θ csc, sec, cot Все шесть

Angle θ (degrees) Введите 5.25 для 5.25 градуса; введите 5'12'6 для 5 градусов 12 минут 6 секунд.

Знаков 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are reciprocals of sine, cosine and tangent.

Результатов

Angle θ

5,201667°

десятичные градусы

Функция	Значение
sin θ	0,09066154926231
cos θ	0,99588176179974
tan θ	0,09103645908573
csc θ	11,03003432146026
sec θ	1,00413526821981
cot θ	10,98461001276747

Что это такое

Этот калькулятор тригонометрических функций вычисляет все шесть тригонометрических соотношений — синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс — для угла, заданного в ГРАДУСАХ. Угол можно ввести как обычное десятичное число (5.25) либо в формате «градусы-минуты-секунды» (ГМС), например 5'12'6. Это чисто математический инструмент: результаты одинаковы в любой стране, никаких национальных особенностей здесь нет.

On the unit circle, the angle theta gives a point whose coordinates are (cos theta, sin theta).

Как пользоваться

Введите угол в поле «Угол». Для десятичного значения наберите число напрямую, например 45 или 5.25. Для формата ГМС разделяйте градусы, угловые минуты и угловые секунды апострофами: запись 5'12'6 означает 5 градусов, 12 минут, 6 секунд. Выберите нужное количество знаков для отображения и считайте все шесть значений. Неопределённые величины (например, \(\tan 90°\)) выводятся как «не определено».

Разбор формулы

Сначала угол в градусах переводится в десятичные градусы (градусы + минуты/60 + секунды/3600), а затем в радианы по формуле:

$$\theta_{rad}=\theta_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$$

Из sin и cos получаются остальные функции:

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

Обратные функции не определены там, где их знаменатель обращается в ноль: tan и sec не определены при 90° и 270°, а csc и cot — при 0° и 180°.

Реклама

In a right triangle, the six trig functions are ratios of the opposite, adjacent and hypotenuse sides.

Пример расчёта

Для 5'12'6 десятичный угол равен

$$5 + \frac{12}{60} + \frac{6}{3600} = 5.2016666667 \text{ градуса}$$

В радианах это \(0.0907866\). Тогда

$$\sin = 0.090661937,\quad \cos = 0.995882104,\quad \tan = 0.091036699$$

Частые вопросы

Угол задаётся в градусах или радианах? В градусах. Внутри калькулятор сам переводит значение в радианы перед вычислением.

Почему \(\tan 90°\) показывает «не определено»? Потому что \(\cos 90°\) равен нулю, а тангенс — это синус, делённый на косинус, поэтому значение математически не определено.

Можно ли вводить отрицательные или очень большие углы? Да. Тригонометрические функции периодичны, поэтому подойдёт любой действительный угол; знак минуса в начале относится ко всей величине ГМС.