Présentation
Cette calculatrice de fonctions trigonométriques calcule les six rapports trigonométriques — sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente — pour un angle saisi en DEGRÉS. L'angle peut être une simple valeur décimale (5,25) ou exprimé en degrés-minutes-secondes, notation DMS (5'12'6). C'est un outil purement mathématique, valable partout de la même façon.
Mode d'emploi
Saisissez votre angle dans le champ Angle. Pour un angle décimal, tapez directement le nombre, par exemple 45 ou 5.25. Pour la notation DMS, séparez les degrés, les minutes d'arc et les secondes d'arc par des apostrophes : 5'12'6 signifie 5 degrés, 12 minutes et 6 secondes. Choisissez le nombre de décimales à afficher, puis lisez les six rapports. Les valeurs non définies (comme tan 90 degrés) sont signalées par la mention « non défini ».
La formule expliquée
L'angle en degrés est d'abord converti en degrés décimaux (degrés + minutes/60 + secondes/3600), puis en radians grâce à la relation \(\theta_{rad}=\theta_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}\). À partir de \(\sin\) et \(\cos\), tout le reste se déduit :
$$\sin\theta=\sin\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \cos\theta=\cos\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$
$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$
Les fonctions inverses ne sont pas définies lorsque leur dénominateur est nul : \(\tan\) et \(\sec\) sont donc non définies à 90 et 270 degrés, tandis que \(\csc\) et \(\cot\) le sont à 0 et 180 degrés.
Exemple concret
Pour 5'12'6, l'angle décimal vaut
$$5 + \frac{12}{60} + \frac{6}{3600} = 5{,}2016666667 \text{ degrés}$$
En radians, cela donne \(0{,}0907866\). On obtient alors \(\sin = 0{,}090661937\), \(\cos = 0{,}995882104\) et \(\tan = 0{,}091036699\).
FAQ
L'angle est-il en degrés ou en radians ? En degrés. L'outil le convertit en radians en interne avant d'effectuer les calculs.
Pourquoi tan 90 affiche-t-il « non défini » ? Parce que \(\cos 90\) degrés est égal à zéro, et que la tangente est le quotient du sinus par le cosinus : elle est donc mathématiquement non définie.
Puis-je saisir des angles négatifs ou très grands ? Oui. Les fonctions trigonométriques sont périodiques, donc tout angle réel fonctionne ; un signe moins en tête s'applique à l'ensemble de la valeur DMS.
