Qu'est-ce que la calculatrice de fonctions trigonométriques inverses ?
Cette calculatrice détermine l'angle \(\theta\) qui correspond à un rapport trigonométrique donné. Là où le sinus, le cosinus et la tangente partent d'un angle pour renvoyer un rapport, leurs fonctions réciproques — arcsin (sin⁻¹), arccos (cos⁻¹) et arctan (tan⁻¹) — font l'inverse : elles partent d'un rapport pour renvoyer l'angle. Le résultat s'affiche à la fois en degrés et en radians.
Comment l'utiliser
Choisissez la fonction inverse dont vous avez besoin, saisissez la valeur de \(x\), puis lisez l'angle obtenu. Pour arcsin et arccos, \(x\) doit être compris entre −1 et 1 (l'ensemble des valeurs prises par le sinus et le cosinus) ; au-delà, aucun angle réel n'existe. arctan, lui, accepte n'importe quel nombre réel.
$$\theta = \arcsin\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arccos\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arctan\!\left( \text{Value }(x) \right)$$La formule expliquée
Chaque fonction inverse renvoie un angle dit « valeur principale » : arcsin donne des angles dans [−90°, 90°], arccos dans [0°, 180°] et arctan dans (−90°, 90°). La calculatrice calcule l'angle en radians, puis le convertit en degrés grâce à la formule $$\theta_{\text{deg}} = \theta_{\text{rad}} \times \frac{180}{\pi}.$$
Exemple concret
Supposons que vous cherchiez \(\arcsin(0{,}5)\). L'angle dont le sinus vaut 0,5 est 30°, soit environ 0,5236 radian. De la même façon, \(\arctan(1) = 45°\) car \(\tan(45°) = 1\), et \(\arccos(0) = 90°\).
FAQ
Pourquoi arcsin n'accepte-t-il que des valeurs entre −1 et 1 ? Parce que le sinus d'un angle est toujours compris entre −1 et 1 : les valeurs en dehors de cet intervalle n'ont donc aucune réciproque réelle.
Quelle est la différence entre degrés et radians ? Ce sont deux unités de mesure des angles. 180° équivaut à \(\pi\) radians. Cet outil affiche les deux à la fois.
sin⁻¹ est-il la même chose que 1/sin ? Non. L'exposant −1 désigne ici la fonction réciproque, et non l'inverse multiplicatif. L'inverse de \(1/\sin\) est la cosécante (csc).
