什麼是反三角函數計算機？
這個計算機可以從已知的三角比反推出對應的角度 θ。一般的正弦（sin）、餘弦（cos）與正切（tan）函數是「輸入角度、輸出比值」；而它們的反函數——arcsin（sin⁻¹）、arccos（cos⁻¹）與 arctan（tan⁻¹）——則正好相反，是「輸入比值、輸出角度」。計算結果會同時以度數與弧度兩種單位呈現。
使用方式
先選擇你需要的反函數，接著輸入 \(x\) 的數值，即可讀出對應的角度。使用 arcsin 與 arccos 時，\(x\) 必須介於 −1 與 1 之間（也就是正弦與餘弦的值域），否則不存在實數解。arctan 則可接受任何實數。
公式說明
每個反函數都會回傳一個「主值」角度：arcsin 的範圍為 [−90°, 90°]，arccos 的範圍為 [0°, 180°]，arctan 的範圍則為 (−90°, 90°)。計算機會先以弧度算出角度，再透過下式換算成度數。
$$\theta_{\text{度}} = \theta_{\text{弧度}} \times \frac{180}{\pi}$$反函數的定義如下：
$$\theta = \arcsin\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arccos\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arctan\!\left( \text{Value }(x) \right)$$Advertisement
範例演算
假設你想計算 \(\arcsin(0.5)\)。正弦值為 0.5 的角度是 30°，約等於 0.5236 弧度。同理，\(\arctan(1) = 45°\)，因為 \(\tan(45°) = 1\)；而 \(\arccos(0) = 90°\)。
常見問題
為什麼 arcsin 只接受 −1 到 1 的數值？因為任何角度的正弦值都落在 −1 與 1 之間，所以超出這個範圍的數值並沒有實數反函數。
度數與弧度有什麼差別？它們是兩種測量角度的單位，180° 等於 π 弧度。本工具會同時顯示這兩種單位。
sin⁻¹ 跟 1/sin 是一樣的嗎？不一樣。這裡的上標 −1 代表「反函數」，而不是倒數。正弦的倒數是餘割（csc）。
