這個計算器的功能
「和差角公式計算器」可針對兩個角度 a 與 b，計算四個核心三角恆等式：\(\sin(a+b)\)、\(\sin(a-b)\)、\(\cos(a+b)\) 與 \(\cos(a-b)\)。透過這些公式，你能將合成角的三角函數值，改用兩個個別角度的正弦與餘弦來表示。這在化簡式子、解三角方程式，以及證明其他恆等式時都相當實用。
使用方式
在 角度 a 與 角度 b 欄位輸入兩個角度，並選擇單位是「度」還是「弧度」，計算器就會一次回傳全部四個結果。系統完整支援小數角度；若使用弧度模式，也能輸入像 \(\pi/6 \approx 0.5236\) 這樣的數值。
公式說明
這組公式為：$$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$請留意正負號的規律：正弦的符號與輸入相同（輸入「＋」就得「＋」），餘弦則剛好相反（輸入「＋」反而得「−」）。在內部運算上，計算器會先把「度」換算成弧度，再以標準的正弦與餘弦函數逐項求值。
實際範例
假設 \(a = 30°\)、\(b = 45°\)。則 \(\sin 30° = 0.5\)、\(\cos 30° = 0.8660\)、\(\sin 45° = \cos 45° = 0.7071\)。因此 $$\sin(75°) = 0.5 \cdot 0.7071 + 0.8660 \cdot 0.7071 \approx 0.9659$$而 $$\cos(75°) = 0.8660 \cdot 0.7071 - 0.5 \cdot 0.7071 \approx 0.2588$$計算器會即時確認這兩個結果。
常見問題
為什麼餘弦的符號會反過來？這個負號直接來自利用單位圓與點的旋轉所做的推導，是餘弦公式與生俱來的特徵。
可以輸入負角嗎？可以。負值輸入會正確運算，並遵循正弦與餘弦的奇偶函數性質。
這跟「角度加法公式」是同一回事嗎？是的——「和差角公式」與「角度加法／減法公式」指的都是同一組恆等式。
