यह कैलकुलेटर क्या करता है
योग और अंतर सर्वसमिकाएँ कैलकुलेटर दो कोणों a और b के लिए चार मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का मान निकालता है: \(\sin(a+b)\), \(\sin(a-b)\), \(\cos(a+b)\) और \(\cos(a-b)\)। इन सर्वसमिकाओं की मदद से आप किसी संयुक्त कोण के त्रिकोणमितीय फलन को अलग-अलग कोणों के sine और cosine के रूप में लिख सकते हैं — जो व्यंजकों को सरल बनाने, समीकरण हल करने और अन्य सर्वसमिकाएँ सिद्ध करने के लिए बेहद ज़रूरी है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने दोनों कोण कोण a और कोण b फ़ील्ड में दर्ज करें, चुनें कि ये डिग्री में हैं या रेडियन में, और कैलकुलेटर एक ही बार में चारों परिणाम दिखा देगा। दशमलव वाले कोण पूरी तरह समर्थित हैं, और रेडियन मोड में \(\pi/6 \approx 0.5236\) जैसे मान भी डाले जा सकते हैं।
सूत्रों की व्याख्या
ये सर्वसमिकाएँ हैं:
$$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$चिह्नों का पैटर्न ध्यान से देखें: sine के लिए चिह्न इनपुट के अनुसार ही रहते हैं (+ से + मिलता है), जबकि cosine के लिए चिह्न उलट जाते हैं (+ से − मिलता है)। भीतर ही भीतर कैलकुलेटर डिग्री को रेडियन में बदलता है और हर पद का मान मानक sine तथा cosine फलनों से निकालता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 30^\circ\) और \(b = 45^\circ\)। तब \(\sin 30^\circ = 0.5\), \(\cos 30^\circ = 0.8660\), \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = 0.7071\)। तो
$$\sin(75^\circ) = 0.5 \cdot 0.7071 + 0.8660 \cdot 0.7071 \approx 0.9659$$और
$$\cos(75^\circ) = 0.8660 \cdot 0.7071 - 0.5 \cdot 0.7071 \approx 0.2588$$कैलकुलेटर तुरंत दोनों मानों की पुष्टि कर देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
cosine के चिह्न क्यों उलट जाते हैं? यह ऋण चिह्न इकाई वृत्त (unit circle) और बिंदुओं के घूर्णन का उपयोग करके किए गए व्युत्पादन से सीधे आता है; यह cosine सर्वसमिका की एक मूलभूत विशेषता है।
क्या मैं ऋणात्मक कोण इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक इनपुट सही ढंग से काम करते हैं और sine व cosine के मानक सम/विषम (even/odd) गुणों का पालन करते हैं।
क्या ये कोण योग सूत्रों के समान ही हैं? हाँ — "योग और अंतर सर्वसमिकाएँ" और "कोण योग/अंतर सूत्र" एक ही सर्वसमिकाओं के समूह को दर्शाते हैं।
