这个计算器能做什么
和差公式计算器针对两个角 a 和 b，一次性求出四个核心三角恒等式的值：\(\sin(a+b)\)、\(\sin(a-b)\)、\(\cos(a+b)\) 和 \(\cos(a-b)\)。借助这些公式，你可以把"和角"或"差角"的三角函数，用各个单角的正弦、余弦来表示。这在化简表达式、求解三角方程以及证明其他恒等式时都是必不可少的工具。
使用方法
在 角 a 和 角 b 两个输入框中填入你的角度，选择单位是角度（度）还是弧度，计算器便会同时给出全部四个结果。小数角度完全支持，弧度模式也可输入诸如 \(\pi/6 \approx 0.5236\) 这样的值。
公式详解
这组公式为：$$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$ 注意其中的符号规律：正弦的符号与输入一致（加号对应加号），而余弦的符号则相反（加号对应减号）。在内部，计算器会先把角度换算成弧度，再用标准的正弦、余弦函数逐项求值。
实例演算
设 \(a = 30°\)，\(b = 45°\)。则 \(\sin 30° = 0.5\)，\(\cos 30° = 0.8660\)，\(\sin 45° = \cos 45° = 0.7071\)。于是 $$\sin(75°) = 0.5 \cdot 0.7071 + 0.8660 \cdot 0.7071 \approx 0.9659$$ $$\cos(75°) = 0.8660 \cdot 0.7071 - 0.5 \cdot 0.7071 \approx 0.2588$$ 计算器会即时验证这两个结果。
常见问题
为什么余弦的符号会反过来？这个减号直接来自利用单位圆和点的旋转所做的推导，是余弦和差公式的固有特征。
可以输入负角度吗？可以。负值能够正确处理，并遵循正弦、余弦各自的奇偶性规律。
这和"两角和与差公式"是一回事吗？是的——"和差公式"与"两角和（差）公式"指的是同一组恒等式，只是叫法不同。
