이 계산기의 기능
합과 차의 삼각함수 공식 계산기는 두 각 a와 b에 대해 핵심이 되는 네 가지 공식, 즉 \(\sin(a+b)\), \(\sin(a-b)\), \(\cos(a+b)\), \(\cos(a-b)\)를 한 번에 계산해 줍니다. 이 공식들을 이용하면 두 각을 합한 각의 삼각함수 값을 각각의 사인·코사인 값으로 나타낼 수 있어, 식을 간단히 정리하거나 방정식을 풀고 다른 항등식을 증명할 때 꼭 필요합니다.
사용 방법
각 a와 각 b 입력란에 두 각을 넣고, 단위를 도(度) 또는 라디안 중에서 선택하면 네 가지 결과가 한꺼번에 표시됩니다. 소수점이 있는 각도도 그대로 입력할 수 있으며, 라디안 모드에서는 \(\pi/6 \approx 0.5236\) 같은 값도 받아들입니다.
공식 풀이
공식은 다음과 같습니다. $$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$ 부호 규칙에 주목하세요. 사인의 경우 입력한 부호가 그대로 적용되어(+는 +), 코사인의 경우 부호가 반대로 바뀝니다(+는 −). 계산기는 내부적으로 도를 라디안으로 변환한 뒤 표준 사인·코사인 함수로 각 항을 계산합니다.
예제 풀이
a = 30°, b = 45°라고 합시다. 그러면 \(\sin 30° = 0.5\), \(\cos 30° = 0.8660\), \(\sin 45° = \cos 45° = 0.7071\)입니다. 따라서 $$\sin(75°) = 0.5 \cdot 0.7071 + 0.8660 \cdot 0.7071 \approx 0.9659$$ $$\cos(75°) = 0.8660 \cdot 0.7071 - 0.5 \cdot 0.7071 \approx 0.2588$$ 이 됩니다. 계산기로 확인하면 두 값이 곧바로 나옵니다.
자주 묻는 질문
코사인의 부호는 왜 반대로 바뀌나요? 이 음의 부호는 단위원과 점의 회전을 이용한 유도 과정에서 직접 나오는 것으로, 코사인 공식의 본질적인 특징입니다.
음수 각도도 사용할 수 있나요? 네. 음수 값도 정상적으로 작동하며, 사인과 코사인의 기함수·우함수 성질을 그대로 따릅니다.
이 공식이 각의 덧셈 공식과 같은 것인가요? 네, 맞습니다. "합과 차의 공식"과 "각의 덧셈·뺄셈 공식"은 모두 같은 공식들을 가리키는 표현입니다.
