단위원 계산기란?
단위원은 원점 (0, 0)을 중심으로 하고 반지름이 1인 원입니다. 양의 x축에서 반시계 방향으로 잰 각도 θ에 대해, 그 각의 동경(終邊)이 원과 만나는 점의 좌표는 \((\cos\theta,\ \sin\theta)\)가 됩니다. 이 계산기는 도(°) 또는 라디안 단위로 입력한 어떤 각도에 대해서도 그 점의 좌표는 물론 \(\cos\theta\), \(\sin\theta\), \(\tan\theta\) 값을 즉시 계산해 줍니다.
사용 방법
각도를 입력한 뒤, 그 값이 도 단위인지 라디안 단위인지 선택하세요. 계산기가 필요에 따라 단위를 변환해, x좌표(\(\cos\theta\)), y좌표(\(\sin\theta\)), 탄젠트(\(y/x\)), 그리고 두 단위로 표현한 각도를 함께 보여 줍니다. 각도는 음수여도 되고 360°를 넘어도 됩니다. 삼각함수가 원을 따라 자동으로 한 바퀴씩 돌며 계산해 주기 때문입니다.
공식 풀이
반지름이 1이기 때문에, 직각삼각형의 기본 삼각비는 \(x = \cos\theta\), \(y = \sin\theta\)라는 깔끔한 항등식으로 정리됩니다.
$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$탄젠트는 비율 \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\)로, 동경의 기울기를 나타냅니다. \(\cos\theta = 0\)이 되는 90°와 270°에서는 동경이 수직이므로 탄젠트 값은 정의되지 않습니다.
예제 풀이
θ = 45°인 경우: \(\cos 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0.7071\), \(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)이므로 좌표는 \((0.7071,\ 0.7071)\)입니다. 탄젠트는 \(0.7071 / 0.7071 = 1\)이 됩니다. 이는 45° 동경이 제1사분면을 정확히 이등분한다는, 단위원에서 잘 알려진 값과 일치합니다.
자주 묻는 질문
단위원 위의 한 점은 무엇을 의미하나요? 각 점 \((\cos\theta,\ \sin\theta)\)는 각도 θ 방향을 가리키는 단위 길이 벡터의 가로 성분과 세로 성분을 나타냅니다.
tan θ가 가끔 비어 있거나 NaN으로 나오는 이유는? 90°와 270°에서는 코사인 값이 0이 되어, 0으로 나누게 되므로 탄젠트가 정의되지 않기 때문입니다.
360°를 넘는 각도도 입력할 수 있나요? 네. 사인과 코사인은 주기 함수이므로, 405°는 45°와 동일한 결과를 냅니다.
